2025-08-25 06:30:12
В группе 100 туристов. Из них немецким языком владеют 35 человек, французским 30 человек, английским 41 человек. Английский и французский знают 8 человек, немецкий и английский 6 человек, французский и английский 4 человека. Все три языка знают двое. Сколько туристов не знают ни одного из этих языков?
Математика 8 класс Темы: "Множества и диаграммы Венна Туристы языки немецкий французский английский задача математика количество пересечение решение 8 класс не знают языков
2025-08-26 05:36:29
Для решения задачи воспользуемся принципом включения-исключения. Нам нужно определить, сколько туристов не знают ни одного из языков, а для этого сначала найдем количество туристов, которые знают хотя бы один язык.
Обозначим:
- A - множество туристов, знающих немецкий язык (A = 35)
- B - множество туристов, знающих французский язык (B = 30)
- C - множество туристов, знающих английский язык (C = 41)
Также нам известны пересечения множеств:
- n(A ∩ B) - количество туристов, знающих немецкий и французский: 0 (не указано в условии)
- n(A ∩ C) - количество туристов, знающих немецкий и английский: 6
- n(B ∩ C) - количество туристов, знающих французский и английский: 8
- n(A ∩ B ∩ C) - количество туристов, знающих все три языка: 2
Теперь можем использовать формулу включения-исключения для нахождения количества туристов, знающих хотя бы один язык:
- Сначала найдем общее количество туристов, знающих хотя бы один язык:
- n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
- Подставляем известные значения:
n(A ∪ B ∪ C) = 35 + 30 + 41 - 0 - 6 - 8 + 2 = 94
Теперь мы знаем, что 94 туриста знают хотя бы один язык. Чтобы найти количество туристов, которые не знают ни одного языка, вычтем это число из общего количества туристов:
Количество туристов, не знающих ни одного языка = Общее количество туристов - Количество туристов, знающих хотя бы один язык
Количество туристов, не знающих ни одного языка = 100 - 94 = 6
Ответ: 6 туристов не знают ни одного из этих языков.