В хозяйственном объединении на 9/16 всего поля посеяли пшеницу, на 2/5 поля посадили овощи. Площадь поля, засеянного пшеницей, на 13 га больше площади поля, где посажены овощи. Какова площадь всего поля хозяйственного объединения в гектарах?

Математика 8 класс Рациональные числа. Уравнения площадь поля пшеница овощи математическая задача дроби уравнение решение задачи площадь в гектарах Новый

Давайте обозначим площадь всего поля через S гектаров.

Согласно условию задачи, на поле посеяли пшеницу и посадили овощи. Мы можем записать площади, занятые пшеницей и овощами, в виде дробей от площади всего поля:

• Площадь, засеянная пшеницей: (9/16) * S
• Площадь, занятая овощами: (2/5) * S

Также нам известно, что площадь, засеянная пшеницей, на 13 гектаров больше площади, где посажены овощи. Это можно записать в виде уравнения:

(9/16) S = (2/5) S + 13

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала упростим его, приводя к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей 16 и 5 будет 80. Умножим все части уравнения на 80:

• (9/16) * S * 80 = (2/5) * S * 80 + 13 * 80

Теперь вычислим каждую часть:

• 9 * 5 * S = 2 * 16 * S + 1040
• 45S = 32S + 1040

Теперь перенесем 32S в левую часть уравнения:

45S - 32S = 1040

Это упрощается до:

13S = 1040

Теперь разделим обе стороны уравнения на 13:

S = 1040 / 13

Выполнив деление, мы получим:

S = 80

Таким образом, площадь всего поля хозяйственного объединения составляет 80 гектаров.