В информатике, а точнее в её сфере, связанной с шифрованием информации, нередко используют большие числа, длиной в сотни и тысячи знаков. Как можно найти две последние цифры числа 625²⁰²⁵?

Математика 8 класс Модульная арифметика математика 8 класс две последние цифры число 625 возведение в степень шифрование информации Новый

Чтобы найти две последние цифры числа 625²⁰²⁵, нам нужно вычислить это число по модулю 100. Это связано с тем, что последние две цифры числа определяются его остатком при делении на 100.

Шаг 1: Упростим число 625.

Мы знаем, что 625 = 25². Таким образом, мы можем переписать 625²⁰²⁵ как (25²)²⁰²⁵. Это равняется 25^(2*2025) = 25^4050.

Шаг 2: Найдем 25^4050 по модулю 100.

Теперь нам нужно вычислить 25^4050 mod 100. Для этого заметим, что:

• 25^1 = 25
• 25^2 = 625, что по модулю 100 равно 25.

Таким образом, для всех n ≥ 2, 25^n mod 100 будет всегда равно 25.

Шаг 3: Подведем итог.

Так как 4050 > 2, мы можем утверждать, что:

25^4050 mod 100 = 25.

Следовательно, две последние цифры числа 625²⁰²⁵ равны 25.