В каких из следующих интервалов должно находиться значение х, чтобы выполнялось равенство |3 - x| + |x - 5| = 2?

• (1) (3; 5,1)
• (2) (3,5; 4,8)
• (3) [3;5]
• (4) (2,9;5,1)

(A) 1,4

(B) 3,4

(C) 1,2

(D) 2,3

Математика 8 класс Модули и неравенства математика 8 класс неравенства модуль равенство интервалы решение задач алгебра числовые промежутки Новый

Чтобы решить уравнение |3 - x| + |x - 5| = 2, начнем с анализа модульных выражений. Модули разбивают числовую прямую на несколько интервалов. В данном случае, мы будем рассматривать точки 3 и 5, так как они являются границами модулей.

Теперь определим интервалы, которые возникают из этих точек:

• Интервал 1: x < 3
• Интервал 2: 3 ≤ x < 5
• Интервал 3: x ≥ 5

Теперь рассмотрим каждый из этих интервалов по отдельности:

1. Интервал 1: x < 3

В этом интервале |3 - x| = 3 - x и |x - 5| = 5 - x, тогда уравнение принимает вид:

3 - x + 5 - x = 2

8 - 2x = 2

2x = 6

x = 3

Так как x не может быть равным 3 в этом интервале, решений здесь нет.

2. Интервал 2: 3 ≤ x < 5

В этом интервале |3 - x| = x - 3 и |x - 5| = 5 - x, тогда уравнение принимает вид:

x - 3 + 5 - x = 2

2 = 2

Это равенство выполняется для всех x в интервале [3; 5).

3. Интервал 3: x ≥ 5

В этом интервале |3 - x| = x - 3 и |x - 5| = x - 5, тогда уравнение принимает вид:

x - 3 + x - 5 = 2

2x - 8 = 2

2x = 10

x = 5

Это значение также входит в рассматриваемый интервал, так что x = 5 является решением.

Теперь соберем все найденные решения:

Решением уравнения |3 - x| + |x - 5| = 2 являются все значения x из интервала [3; 5].

Теперь проверим, какие из предложенных интервалов содержат это решение:

• (3; 5,1) - не включает 3, но 5 не входит, решение не подходит.
• (3,5; 4,8) - включает значения от 3 до 5, решение подходит.
• [3;5] - включает все значения от 3 до 5, решение подходит.
• (2,9;5,1) - включает значения от 2,9 до 5,1, решение не подходит.

Таким образом, правильные ответы: (2) (3,5; 4,8) и (3) [3;5].