В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают биологический кружок, а 16 — географический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. Каждый, кто посеща...
В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают биологический кружок, а 16 — географический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический кружок.
Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка.
Оба кружка посещает меньше 17 учащихся этого класса.
Давайте разберемся с каждым утверждением по отдельности, используя данные условия.
1. **Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.**
Чтобы проверить это утверждение, используем принцип включения-исключения. Посчитаем минимальное количество учащихся, посещающих оба кружка.
Общее количество учащихся, посещающих хотя бы один кружок, равно сумме тех, кто посещает биологический и географический кружки, минус те, кто посещает оба:
Общее количество = 20 (биологический) + 16 (географический) - x (оба).
Поскольку в классе учится 30 человек, то:
20 + 16 - x ≤ 30.
Отсюда x ≥ 6.
Значит, как минимум 6 человек посещают оба кружка. Следовательно, утверждение верно.
2. **Каждый, кто посещает биологический кружок, обязательно посещает географический кружок.**
Если бы это утверждение было верным, то все 20 человек, посещающие биологический кружок, также посещали бы и географический. Но тогда общее количество посещающих географический кружок должно было бы быть не меньше 20, а у нас всего 16 человек посещают географический кружок. Следовательно, утверждение неверно.
3. **Каждый учащийся из этого класса посещает оба кружка.**
Если бы это утверждение было верным, то все 30 человек должны были бы посещать оба кружка. Но это невозможно, так как максимальное количество посещающих оба кружка равно 16 (потому что всего 16 человек посещают географический кружок). Следовательно, утверждение неверно.
4. **Оба кружка посещает меньше 17 учащихся этого класса.**
Мы уже выяснили, что как минимум 6 человек посещают оба кружка. Максимальное количество учащихся, которые могут посещать оба кружка, ограничено числом 16 (все, кто посещает географический кружок). Следовательно, утверждение верно.
Таким образом, верными являются утверждения 1 и 4.
