В многоподъездном доме, где в каждом подъезде одинаковое количество этажей и на каждом этаже по 5 квартир, Юля живет в 3-ем подъезде на 4-ом этаже в квартире №177. Аня живет в 5-ом подъезде того же дома и также на 4-ом этаже. Какой номер квартиры у Ани, если он делится на число этажей без остатка?

Математика 8 класс Номера квартир в многоквартирном доме математика 8 класс многоподъездный дом квартиры этажи номер квартиры Делимость задача на логику решение задачи Новый

Чтобы найти номер квартиры Ани, давайте сначала разберемся с информацией о доме и квартирах.

1. Определим структуру дома:

• Каждый подъезд имеет одинаковое количество этажей.
• На каждом этаже по 5 квартир.

2. Найдем номер квартиры Юли:

• Юля живет на 4-ом этаже 3-го подъезда в квартире №177.
• Мы можем предположить, что номер квартиры формируется по следующему принципу: номер подъезда, номер этажа и номер квартиры на этаже.

3. Определим, сколько квартир в одном подъезде:

• Если на каждом этаже 5 квартир, и пусть в доме x этажей, то в одном подъезде будет 5 * x квартир.

4. Рассмотрим номер квартиры:

• Номер квартиры Юли (177) можно разложить на составные части.
• Если 3-й подъезд, 4-й этаж и номер квартиры на этаже (k), то номер квартиры можно представить как:
• Номер квартиры = (Номер подъезда - 1) * (Количество этажей * 5) + (Номер этажа - 1) * 5 + Номер квартиры на этаже.

5. Подставим известные значения:

• 177 = (3 - 1) * (x * 5) + (4 - 1) * 5 + k.
• 177 = 2 * (x * 5) + 15 + k.
• 177 - 15 = 2 * (x * 5) + k.
• 162 = 2 * (x * 5) + k.

6. Теперь найдем номер квартиры Ани:

• Аня живет на 4-ом этаже 5-го подъезда.
• Используем ту же формулу:
• Номер квартиры Ани = (5 - 1) * (x * 5) + (4 - 1) * 5 + k.
• Номер квартиры = 4 * (x * 5) + 15 + k.

7. Теперь выразим номер квартиры Ани через x:

• Номер квартиры Ани = 4 * (x * 5) + 15 + (162 - 2 * (x * 5)).
• Номер квартиры Ани = 4 * (x * 5) + 15 + 162 - 2 * (x * 5).
• Номер квартиры Ани = (4 - 2) * (x * 5) + 177.
• Номер квартиры Ани = 2 * (x * 5) + 177.

8. Теперь нам нужно, чтобы номер квартиры Ани делился на количество этажей (x) без остатка:

• Пусть x = 9 (например, 9 этажей в подъезде):
• Тогда 2 * (9 * 5) + 177 = 90 + 177 = 267.
• Проверяем делимость: 267 % 9 = 0, значит, подходит.

Таким образом, номер квартиры Ани - 267.