В окружности, через середину О хорды АС, проведена хорда BD так, что дуги АВ и CD равны. Как можно доказать, что О является серединой хорды BD?

Математика 8 класс Свойства окружности окружность хорда середина доказательство дуги математика 8 класс геометрия свойства хорд Новый

Чтобы доказать, что точка O является серединой хорды BD, следуем следующему алгоритму:

1. Определим основные элементы:
   • Пусть O - середина хорды AC.
   • Пусть BD - хорда, проведенная через точку O.
   • Дуги AB и CD равны.
2. Используем свойства равенства дуг:
   • Поскольку дуги AB и CD равны, это означает, что углы, опирающиеся на эти дуги, также равны. То есть угол AOB равен углу COD.
3. Рассмотрим треугольники:
   • Треугольники AOB и COD имеют равные углы: угол AOB = угол COD.
   • Стороны AO и CO равны, так как O - середина AC.
   • Таким образом, треугольники AOB и COD равны по двум углам и стороне между ними (по теореме о равенстве треугольников).
4. Выводим равенство отрезков:
   • Из равенства треугольников AOB и COD следует, что отрезки OB и OD равны.
5. Заключение:
   • Так как O делит отрезок BD на две равные части (OB = OD), то O является серединой хорды BD.

Таким образом, мы доказали, что точка O действительно является серединой хорды BD.