2025-03-08 08:44:14
В окружности, через середину О хорды АС, проведена хорда BD так, что дуги АВ и CD равны. Как можно доказать, что О является серединой хорды BD?
Математика 8 класс Свойства окружности окружность хорда середина доказательство дуги математика 8 класс геометрия свойства хорд
2025-03-08 08:44:24
Чтобы доказать, что точка O является серединой хорды BD, следуем следующему алгоритму:
- Определим основные элементы:
- Пусть O - середина хорды AC.
- Пусть BD - хорда, проведенная через точку O.
- Дуги AB и CD равны.
- Используем свойства равенства дуг:
- Поскольку дуги AB и CD равны, это означает, что углы, опирающиеся на эти дуги, также равны. То есть угол AOB равен углу COD.
- Рассмотрим треугольники:
- Треугольники AOB и COD имеют равные углы: угол AOB = угол COD.
- Стороны AO и CO равны, так как O - середина AC.
- Таким образом, треугольники AOB и COD равны по двум углам и стороне между ними (по теореме о равенстве треугольников).
- Выводим равенство отрезков:
- Из равенства треугольников AOB и COD следует, что отрезки OB и OD равны.
- Заключение:
- Так как O делит отрезок BD на две равные части (OB = OD), то O является серединой хорды BD.
Таким образом, мы доказали, что точка O действительно является серединой хорды BD.
