В первый день тракторист пахал поле 6 часов, а на следующий день к нему присоединился второй тракторист. Через 8 часов совместной работы они закончили вспашку. Вопрос: за какое время может вспахать это поле каждый тракторист, работая самостоятельно, если первому для этого нужно на 3 часа меньше, чем второму?

Математика 8 класс Задачи на работу и время математика 8 класс задача на работу Трактористы совместная работа время работы алгебра уравнения задача на скорость решение задач работа и время математические задачи система уравнений тракторист вспашка поля Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это действительно увлекательная математическая задача, и я с радостью помогу вам ее решить!

Обозначим время, за которое первый тракторист вспахивает поле самостоятельно, как x часов. Тогда время, за которое второй тракторист вспахивает поле, будет x + 3 часов.

Теперь найдем производительность каждого тракториста:

• Первый тракторист: за 1 час он вспахивает 1/x поля.
• Второй тракторист: за 1 час он вспахивает 1/(x + 3) поля.

Теперь давайте посчитаем, сколько поля они вспахали за 6 часов работы первого тракториста:

Первый тракторист за 6 часов вспахал: 6/x поля.

После этого, они работали вместе еще 8 часов. За это время они вспахали:

8 * (1/x + 1/(x + 3)) поля.

Суммируем оба результата, и получаем уравнение:

6/x + 8 * (1/x + 1/(x + 3)) = 1

Теперь давайте упростим это уравнение:

6/x + 8/x + 8/(x + 3) = 1

(14/x) + (8/(x + 3)) = 1

Умножим обе стороны на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

14(x + 3) + 8x = x(x + 3)

14x + 42 + 8x = x^2 + 3x

22x + 42 = x^2 + 3x

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 19x - 42 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 * 1 * (-42) = 361 + 168 = 529

Корни уравнения:

x = (19 ± √529) / 2

x = (19 ± 23) / 2

Таким образом, у нас есть два корня:

• x = 21 (первый тракторист)
• x = -2 (не может быть, так как время не может быть отрицательным)

Теперь подставим значение x:

Первый тракторист вспахивает поле за 21 час.

Второй тракторист вспахивает поле за 24 часа (21 + 3).

Итак, ответ на вопрос:

• Первый тракторист может вспахать поле за 21 час.
• Второй тракторист может вспахать поле за 24 часа.

Надеюсь, это поможет вам! Успехов в учебе!