2025-02-16 22:44:42
В первый год в крестьянском хозяйстве с двух полей собрали 560 тонн зерна. Во второй год с первого поля собрали на 15% зерна больше, а со второго поля - на 10% зерна больше, чем в первый год. С двух полей собрали всего 631 тонну зерна. Сколько тонн зерна собрали с каждого поля в первый год?
Математика 8 класс Процентное изменение и системы уравнений математика 8 класс задача на проценты крестьянское хозяйство сбор зерна решение задачи алгебраические уравнения задачи на систему уравнений
2025-02-16 22:44:56
Давайте обозначим количество зерна, собранного с первого поля в первый год, как x тонн, а с второго поля - как y тонн. У нас есть два уравнения, которые помогут решить задачу.
Согласно условию, в первый год с двух полей собрали 560 тонн зерна. Это можно записать как:
- x + y = 560 (1)
Во второй год с первого поля собрали на 15% больше, а со второго поля - на 10% больше. Это означает, что:
- С первого поля во второй год: x + 0.15x = 1.15x
- Со второго поля во второй год: y + 0.10y = 1.10y
Таким образом, общее количество зерна, собранного во второй год, составило 631 тонну, что можно записать как:
- 1.15x + 1.10y = 631 (2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- (1) x + y = 560
- (2) 1.15x + 1.10y = 631
Сначала решим первое уравнение для y:
- y = 560 - x
Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
- 1.15x + 1.10(560 - x) = 631
Раскроем скобки:
- 1.15x + 616 - 1.10x = 631
Теперь объединим подобные слагаемые:
- (1.15 - 1.10)x + 616 = 631
- 0.05x + 616 = 631
Теперь вычтем 616 из обеих сторон:
- 0.05x = 631 - 616
- 0.05x = 15
Теперь найдем x, разделив обе стороны на 0.05:
- x = 15 / 0.05
- x = 300
Теперь, зная x, найдем y:
- y = 560 - 300
- y = 260
Таким образом, в первый год с первого поля собрали 300 тонн зерна, а со второго поля - 260 тонн.