В пирамиде, если провести сечение параллельно основанию через середину высоты, то площадь этого сечения составляет 12 см². Какова площадь основания пирамиды?

• А) 48 см²
• В) 24 см²
• С) 6 см²
• D) 96 см²

Математика 8 класс Сечения и подобные фигуры площадь основания пирамиды сечение параллельно основанию математика 8 класс задачи на площадь геометрия пирамиды Новый

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобия фигур. Когда мы проводим сечение пирамиды параллельно основанию, мы получаем подобную фигуру. Поскольку сечение проходит через середину высоты, то это означает, что высота сечения составляет половину высоты пирамиды.

Обозначим:

• Площадь основания пирамиды - S.
• Площадь сечения - S1 = 12 см².

Согласно свойству подобия, отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их соответствующих линейных размеров. В нашем случае:

Так как высота сечения в два раза меньше высоты пирамиды, то:

• Отношение высот: h1/h = 1/2.
• Отношение площадей: S1/S = (h1/h)² = (1/2)² = 1/4.

Теперь можем записать уравнение:

S1/S = 1/4.

Подставим известную площадь сечения:

12/S = 1/4.

Чтобы найти площадь основания S, умножим обе стороны уравнения на S и на 4:

12 * 4 = S.

Таким образом, S = 48 см².

Ответ: площадь основания пирамиды составляет 48 см², что соответствует варианту А).