В прямоугольнике ABCD диагонали перпендикулярны. Как можно доказать, что ABCD является квадратом?

Математика 8 класс Свойства прямоугольников и квадратов математика 8 класс прямоугольник ABCD диагонали перпендикулярны доказательство квадрат свойства квадрата геометрия теоремы фигуры Углы равенство сторон Новый

Давайте разберем, как можно доказать, что прямоугольник ABCD с перпендикулярными диагоналями является квадратом.

1. Сначала запомним, что ABCD - это прямоугольник. В таком многоугольнике все углы равны 90 градусам, то есть угол A = угол B = угол C = угол D = 90 градусов.
2. Теперь обратим внимание на диагонали. По условию задачи нам дано, что диагонали AC и BD перпендикулярны. Это значит, что угол между диагоналями равен 90 градусов.
3. Поскольку ABCD - это прямоугольник, мы знаем, что его диагонали равны между собой. То есть, AC = BD. Однако в этом случае, когда диагонали перпендикулярны, мы можем сделать вывод, что ABCD также является ромбом, потому что у ромба диагонали пересекаются под прямым углом.
4. Рассмотрим свойства ромба. Мы знаем, что в ромбе все стороны равны. Поскольку ABCD - это также прямоугольник (в котором углы равны 90 градусам), и его диагонали равны, это означает, что все стороны ABCD равны между собой. Таким образом, AB = BC = CD = DA.
5. Итак, мы пришли к выводу, что ABCD - это квадрат. Квадрат - это особый случай ромба, у которого все стороны равны и все углы равны 90 градусам.

Таким образом, если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то он обязательно является квадратом.