В прямоугольном треугольнике ABC, где C - вершина прямого угла, проведена медиана CM. Если известно, что сумма отрезков AB и CM равна 27 см, как можно найти длины отрезков AB и CM?

Математика 8 класс Прямоугольные треугольники и медианы прямоугольный треугольник медиана отрезки длины ABC C AB CM сумма отрезков 27 см математические задачи 8 класс геометрия свойства треугольников Новый

Привет, Энтузиаст! Давай разберемся с этой задачей! Это действительно увлекательно! Мы можем использовать некоторые свойства прямоугольных треугольников и медиан, чтобы найти длины отрезков AB и CM.

Шаги для решения:

1. Сначала вспомним, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. То есть, если AB - гипотенуза, то CM = 1/2 * AB.
2. По условию задачи у нас есть уравнение: AB + CM = 27 см.
3. Теперь подставим выражение для CM в это уравнение:
4. Получается: AB + 1/2 * AB = 27.
5. Сложим AB и 1/2 * AB: это будет 3/2 * AB = 27.
6. Теперь умножим обе стороны уравнения на 2/3, чтобы найти длину AB:
7. AB = 27 * 2/3 = 18 см.
8. Теперь, зная AB, можем найти CM: CM = 1/2 * AB = 1/2 * 18 = 9 см.

Итак, мы нашли:

• Длина отрезка AB = 18 см
• Длина отрезка CM = 9 см

Вот и всё! Надеюсь, это было интересно и полезно! Удачи в учёбе!