В прямоугольном треугольнике АВС, где угол С является прямым, отношение сторон АС и ВС равно 5:12. Как можно найти синус угла В, если известно, что длина гипотенузы АВ равна 26?
______
Как решать такую задачу? Пожалуйста, напишите с объяснениями.

Математика 8 класс Тригонометрические функции углов в прямоугольном треугольнике прямоугольный треугольник синус угла отношение сторон гипотенуза задача по математике решение задачи угол В длина сторон треугольные отношения математика 8 класс Новый

Чтобы найти синус угла В в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, а отношение сторон AC и BC равно 5:12, следуем следующим шагам:

1. Определим стороны треугольника:

   Пусть длина стороны AC (противолежащей углу B) равна 5x, а длина стороны BC (прилежащей к углу B) равна 12x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

2. Используем теорему Пифагора:

   В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть:

   AC² + BC² = AB²

   Подставляем наши значения:

   (5x)² + (12x)² = 26²

   25x² + 144x² = 676

   169x² = 676

   Теперь делим обе стороны на 169:

   x² = 4

   Следовательно, x = 2.

3. Находим длины катетов:

   Теперь можем найти длины катетов:

   • AC = 5x = 5 * 2 = 10
   • BC = 12x = 12 * 2 = 24
4. Находим синус угла B:

   Синус угла B определяется как отношение противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

   sin(B) = AC / AB

   Подставляем найденные значения:

   sin(B) = 10 / 26

   Упрощаем дробь:

   sin(B) = 5 / 13

Таким образом, синус угла B равен 5/13.