2025-02-17 16:51:13
В прямоугольном треугольнике, где катеты составляют 13 см и 84 см, как можно вычислить радиус окружности, вписанной в этот треугольник? Пожалуйста, объясните подробно!
Математика 8 класс Вписанная окружность в треугольник прямоугольный треугольник радиус вписанной окружности катеты 13 см 84 см вычисление радиуса математика 8 класс
2025-02-17 16:51:27
Для вычисления радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно воспользоваться следующей формулой:
r = (a + b - c) / 2
где:
- r — радиус вписанной окружности;
- a и b — длины катетов;
- c — длина гипотенузы.
Теперь давайте решим задачу шаг за шагом.
- Найдем длину гипотенузы: В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы вычисляется по теореме Пифагора:
- c = √(a² + b²)
- Подставим значения катетов:
- a = 13 см
- b = 84 см
- Вычислим:
- c = √(13² + 84²) = √(169 + 7056) = √7225 = 85 см
- Теперь подставим значения в формулу для радиуса:
- r = (a + b - c) / 2
- Подставим найденные значения:
- r = (13 + 84 - 85) / 2
- Вычислим:
- r = (97 - 85) / 2 = 12 / 2 = 6 см
Ответ: Радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, составляет 6 см.
