В прямоугольном треугольнике, где катеты составляют 13 см и 84 см, как можно вычислить радиус окружности, вписанной в этот треугольник? Пожалуйста, объясните подробно!

Математика 8 класс Вписанная окружность в треугольник прямоугольный треугольник радиус вписанной окружности катеты 13 см 84 см вычисление радиуса математика 8 класс Новый

Для вычисления радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно воспользоваться следующей формулой:

r = (a + b - c) / 2

где:

• r — радиус вписанной окружности;
• a и b — длины катетов;
• c — длина гипотенузы.

Теперь давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Найдем длину гипотенузы: В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы вычисляется по теореме Пифагора:
• c = √(a² + b²)
2. Подставим значения катетов:
• a = 13 см
• b = 84 см
3. Вычислим:
• c = √(13² + 84²) = √(169 + 7056) = √7225 = 85 см
4. Теперь подставим значения в формулу для радиуса:
• r = (a + b - c) / 2
5. Подставим найденные значения:
• r = (13 + 84 - 85) / 2
6. Вычислим:
• r = (97 - 85) / 2 = 12 / 2 = 6 см

Ответ: Радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, составляет 6 см.