В прямоугольный параллелепипед высотой 25 см помещен цилиндр, который касается всех его граней. Длина окружности основания цилиндра составляет 37,68 см. Как можно вычислить объем этого прямоугольного параллелепипеда?

Математика 8 класс Объем тел вращения и геометрические тела математика 8 класс объём прямоугольного параллелепипеда цилиндр в параллелепипеде высота параллелепипеда длина окружности цилиндра Новый

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, в который помещен цилиндр, нам нужно сначала определить размеры основания параллелепипеда, а затем использовать формулу для объема.

1. **Найдем радиус основания цилиндра**:

• Длина окружности основания цилиндра равна 37,68 см. Мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле: C = 2 * π * r, где C - длина окружности, r - радиус.
• Для нахождения радиуса, мы можем выразить его из формулы: r = C / (2 * π).
• Подставим значение длины окружности: r = 37,68 / (2 * 3,14) ≈ 6 см.

2. **Определим размеры основания параллелепипеда**:

• Поскольку цилиндр касается всех граней параллелепипеда, его диаметр равен ширине и длине основания параллелепипеда.
• Диаметр цилиндра равен 2 * r = 2 * 6 см = 12 см.
• Таким образом, основание параллелепипеда имеет размеры: длина = 12 см и ширина = 12 см.

3. **Найдем объем параллелепипеда**:

• Объем V прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V = a * b * h, где a и b - длина и ширина основания, h - высота.
• Подставим известные значения: a = 12 см, b = 12 см, h = 25 см.
• Тогда объем будет равен: V = 12 * 12 * 25 = 3600 см³.

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет 3600 см³.