2025-01-15 00:20:05
В прямоугольный треугольник вписан квадрат, который имеет общий угол с треугольником. Одна из вершин квадрата находится на середине гипотенузы. Какой периметр квадрата, если длина гипотенузы равна 24 корня из 2?
Математика 8 класс Геометрия. Вписанные фигуры прямоугольный треугольник вписанный квадрат периметр квадрата гипотенуза длина гипотенузы математика 8 класс задачи на квадрат свойства треугольников
2025-01-15 00:20:18
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник, в который вписан квадрат. Один из углов квадрата совпадает с углом треугольника, а одна из вершин квадрата находится на середине гипотенузы треугольника.
Обозначим длину гипотенузы треугольника как c. В нашем случае c = 24√2.
Поскольку квадрат вписан в треугольник и одна из его вершин находится на середине гипотенузы, мы можем использовать свойства подобия треугольников для нахождения длины стороны квадрата.
Обозначим сторону квадрата как a. Так как квадрат вписан в треугольник, мы можем заметить, что высота треугольника, опущенная на гипотенузу, будет равна стороне квадрата. Таким образом, высота треугольника и сторона квадрата будут связаны.
Далее, поскольку гипотенуза делится пополам, мы можем рассмотреть два прямоугольных треугольника, образованных квадратом. Эти треугольники будут подобны исходному треугольнику.
По свойству подобия треугольников, мы можем записать следующее соотношение:
- Сторона квадрата a = (1/2) * c
Теперь подставим значение гипотенузы:
- a = (1/2) * 24√2 = 12√2
Теперь мы можем найти периметр квадрата. Периметр квадрата рассчитывается по формуле:
- P = 4 * a
Подставим значение стороны квадрата:
- P = 4 * 12√2 = 48√2
Таким образом, периметр квадрата равен 48√2.
