В равнобедренном треугольнике ABC, где AB=AC, проведена биссектрису BD. Дано, что BC=BD+AD. Какой угол BAC?

Математика 8 класс Биссектрисы и их свойства в треугольниках равнобедренный треугольник угол BAC биссектрису BD задача по математике геометрия 8 класс свойства треугольников решение задач по геометрии Новый

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и проведем биссектрису BD. Мы знаем, что BC = BD + AD. Необходимо найти угол BAC.

1. Обозначим угол BAC как α. Поскольку треугольник равнобедренный, то углы ABC и ACB равны, и их можно обозначить как β. Таким образом, у нас есть:

• α + 2β = 180° (сумма углов треугольника).

2. Поскольку BD является биссектрисой угла ABC, то угол ABD равен углу DBC, то есть:

• ∠ABD = ∠DBC = β/2.

3. Теперь рассмотрим треугольник BDC. В этом треугольнике сумма углов также равна 180°:

• ∠BDC + ∠BCD + ∠CDB = 180°.

4. Мы можем выразить угол BDC через угол BAC:

• ∠BDC = 180° - (β/2 + β) = 180° - (3β/2).

5. Теперь используем данное условие BC = BD + AD. В равнобедренном треугольнике BD и AD являются частями отрезка BC:

• BC = BD + AD = BD + (BD * tan(β/2)) (где tan(β/2) - это отношение противолежащего катета к прилежащему в треугольнике ABD).

6. Однако, в данном случае, мы можем заметить, что если BC = BD + AD, то это может указывать на то, что треугольник ABD является равнобедренным, и в этом случае угол BAC может быть равен 60°.

7. Проверим это: если α = 60°, то β = (180° - 60°) / 2 = 60°. Таким образом, треугольник ABC становится равносторонним, и все углы равны 60°.

8. В случае равностороннего треугольника действительно выполняется условие BC = BD + AD, так как все стороны равны.

Таким образом, угол BAC равен 60°.