В равнобедренной трапеции, где длина большего основания составляет 22 см, а меньшее основание равно боковой стороне и равно 10 см, какова длина диагонали?

Математика 8 класс Диагонали и их свойства в трапециях равнобедренная трапеция длина основания длина диагонали математика 8 класс решение задачи

Чтобы найти длину диагонали равнобедренной трапеции, нам нужно использовать некоторые свойства трапеции и теорему Пифагора. Давайте разберем решение по шагам.

Дано:

• Большое основание (a) = 22 см
• Меньшее основание (b) = 10 см
• Боковая сторона (c) = 10 см

Мы знаем, что в равнобедренной трапеции боковые стороны равны, и в данном случае они равны меньшему основанию, которое составляет 10 см.

Теперь, чтобы найти длину диагонали, мы можем провести перпендикуляр от верхнего основания к нижнему. Это создаст два прямоугольных треугольника.

Шаги для нахождения диагонали:

1. Найдем высоту трапеции (h). Для этого нам нужно определить, какова разница между основаниями. Разница в длине оснований равна 22 см - 10 см = 12 см. Поскольку трапеция равнобедренная, эта разница делится пополам, и каждая половина составляет 6 см.
2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона равна 6 см (половина разницы оснований), а другая сторона - это высота (h), которую мы ищем, и гипотенуза - это боковая сторона (c), равная 10 см.
3. По теореме Пифагора мы можем записать: c^2 = h^2 + (6 см)^2.
4. Подставим значения: 10^2 = h^2 + 6^2. Это дает нам: 100 = h^2 + 36.
5. Теперь решим это уравнение: h^2 = 100 - 36 = 64. Следовательно, h = √64 = 8 см.

Теперь, зная высоту (h = 8 см), мы можем найти длину диагонали (d). Вновь используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где одна сторона - это высота (8 см), а другая - половина разницы оснований (6 см).

Шаги для нахождения диагонали:

1. d^2 = h^2 + (6 см)^2.
2. Подставим значения: d^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100.
3. Теперь решим: d = √100 = 10 см.

Ответ: Длина диагонали равнобедренной трапеции составляет 10 см.

Чтобы найти длину диагонали равнобедренной трапеции, давайте сначала разберемся с ее свойствами и используем теорему Пифагора.

Дано:

• Большое основание (A) = 22 см
• Меньшее основание (B) = 10 см
• Боковая сторона (C) = 10 см

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, и в нашем случае они составляют 10 см. Теперь мы можем нарисовать трапецию и провести высоту из верхнего основания к нижнему. Эта высота разделит трапецию на две прямоугольные треугольники.

Обозначим:

• h - высота трапеции
• m - половина разности оснований (отступ от боковой стороны до проекции меньшего основания на большее)

Сначала найдем значение m:

1. Разность оснований: 22 см - 10 см = 12 см
2. Половина разности: m = 12 см / 2 = 6 см

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одним катетом является высота h
• Вторым катетом является m = 6 см
• Гипотенуза - это боковая сторона C = 10 см

Теперь применим теорему Пифагора:

1. C² = h² + m²
2. 10² = h² + 6²
3. 100 = h² + 36
4. h² = 100 - 36
5. h² = 64
6. h = √64 = 8 см

Теперь у нас есть высота h = 8 см. Теперь можем найти длину диагонали. Диагональ также образует прямоугольный треугольник с высотой и половиной основания:

Используем теорему Пифагора еще раз для нахождения длины диагонали D:

1. D² = h² + (B/2)²
2. D² = 8² + 6²
3. D² = 64 + 36
4. D² = 100
5. D = √100 = 10 см

Таким образом, длина диагонали равнобедренной трапеции составляет 10 см.