В равнобедренной трапеции основания равны 13 и 28 см, а острый угол составляет 60 градусов. Как можно найти периметр этой трапеции? Прошу предоставить полный ответ.

Математика 8 класс Периметр трапеции равнобедренная трапеция периметр трапеции острый угол основания трапеции решение задачи по математике

Привет! Давай разберемся, как найти периметр равнобедренной трапеции с такими данными.

У нас есть основания: одно равно 13 см, а другое 28 см. Острый угол составляет 60 градусов. Чтобы найти периметр, нам нужно сначала найти длину боковых сторон трапеции.

Вот шаги, которые помогут нам это сделать:

1. Сначала найдем высоту трапеции. Для этого нам нужно провести перпендикуляры от концов меньшего основания к большему.
2. Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны будут одинаковы. Обозначим их длину как "x".
3. Теперь рассмотрим один из треугольников, который образуется: у нас есть острый угол (60 градусов), одна сторона (высота) и половина разности оснований.
4. Разница между основаниями равна 28 - 13 = 15 см. Половина этой разницы будет 15 / 2 = 7.5 см.
5. Теперь мы можем использовать тригонометрию. В нашем треугольнике:
• Синус 60 градусов = высота / боковая сторона.
• Косинус 60 градусов = 7.5 см / боковая сторона.
6. Сначала найдем высоту через косинус:
• x * cos(60) = 7.5 см,
• где cos(60) = 0.5, следовательно, x = 7.5 / 0.5 = 15 см.
7. Теперь найдем высоту через синус:
• h = x * sin(60),
• где sin(60) = √3 / 2, тогда h = 15 * √3 / 2 = 15√3 / 2 см.
8. Теперь мы знаем высоту и боковые стороны. Поскольку боковые стороны равны, их длина тоже 15 см.

Теперь можем рассчитать периметр:

Периметр = сумма всех сторон = 13 см + 28 см + 15 см + 15 см.

Периметр = 13 + 28 + 15 + 15 = 71 см.

Вот и всё! Периметр этой равнобедренной трапеции равен 71 см. Если что-то непонятно, спрашивай!

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины всех её сторон. Давайте обозначим основания трапеции как a и b, где a = 28 см (большее основание), а b = 13 см (меньшее основание). Также обозначим длину боковых сторон как c.

Шаги решения:

1. Найдём высоту трапеции. Известно, что острый угол равен 60 градусов. Мы можем провести перпендикуляр (высоту) из верхнего основания к нижнему основанию. Это создаст два прямоугольных треугольника.
2. Определим длину основания одного из треугольников. Поскольку трапеция равнобедренная, высота равномерно делит основание на две части. Разница между основаниями равна 28 - 13 = 15 см. Поскольку эта разница делится на два равные отрезка, мы получаем, что каждый отрезок равен 15/2 = 7.5 см.
3. Теперь используем тригонометрию для нахождения высоты. В прямоугольном треугольнике, где один угол равен 60 градусов, высота h будет равна:
• h = c * sin(60) = c * (sqrt(3)/2)
4. С другой стороны, мы можем выразить c через высоту:
• h = c * cos(60) = c * (1/2)
5. Из этих двух равенств мы можем выразить c:
• c * (sqrt(3)/2) = h
• c * (1/2) = h
6. Таким образом, мы можем выразить c через высоту:
• c = h / (1/2) = 2h
7. Теперь подставим значение высоты:
• h = c * (sqrt(3)/2) => c = h / (sqrt(3)/2) = (2h/sqrt(3))
8. Теперь найдем c: Используя теорему Пифагора в одном из треугольников, мы можем найти c:
• c^2 = h^2 + (7.5)^2
9. Теперь подставляем значение h:
• c^2 = (2h/sqrt(3))^2 + (7.5)^2
10. Теперь найдём периметр: Периметр P равнобедренной трапеции вычисляется по формуле:
• P = a + b + 2c

Теперь, подставив все найденные значения, мы можем вычислить периметр трапеции. Если вы подставите конкретные значения и произведете все вычисления, вы получите окончательный ответ.