Давайте решим обе части вашего вопроса по порядку.

1. Начнем с того, что в ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O и делят друг друга пополам. Обозначим длину отрезка OK как 4x, а длину отрезка KS как 3x, согласно данному отношению.

2. Сначала найдем длину отрезка KS:

• Поскольку площадь треугольника KOD равна 48 см³, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

3. В нашем случае основанием будет отрезок KS, а высотой будет расстояние от точки O до линии KS, которое является половиной длины другой диагонали (OD).

4. Обозначим OD как h. Тогда:

• Площадь KOD = 1/2 * KS * h = 48 см³.
• Зная, что KS = 3x, получаем: 1/2 * 3x * h = 48.
• Это упростится до: 3xh = 96.
• Следовательно, xh = 32.

5. Теперь найдем длину диагонали AC:

• Диагональ AC = OK + KS = 4x + 3x = 7x.

6. Площадь ромба можно найти через длины диагоналей:

Площадь = 1/2 * d1 * d2, где d1 и d2 - длины диагоналей.

7. Поскольку OD = h и OC = 4x + 3x = 7x, то:

• Площадь ромба = 1/2 * (7x) * (2h) = 7xh.
• Зная, что xh = 32, получаем: Площадь = 7 * 32 = 224 см².

1. В ромбе все стороны равны, поэтому длина одной стороны равна 40 см.

2. Для вычисления площади ромба можно использовать следующую формулу:

Площадь = a² * sin(α),где a - длина стороны, α - угол между сторонами.

3. Однако в данном случае у нас нет угла, но мы можем использовать формулу через диагонали:

Площадь = 1/2 * d1 * d2.

4. Мы знаем, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом. Если одна диагональ равна 36 см, а другая равна 32 см, мы можем использовать эти значения:

• Площадь = 1/2 * 36 * 32 = 576 см².