В треугольнике ABC чевианы AA1, BB1, CC1 пересекаются в точке P. Дано, что отношение AC1:C1B равно 2:3, а BP:PB1 равно 3:1. Каковы следующие отношения:

1. AC1:C1B=
2. AP:PA1=
3. BP:PB1=

Математика 8 класс Теорема о делящих отрезках и свойства чевиан треугольник ABC чевианы точка P отношение AC1:C1B BP:PB1 задачи по математике геометрия свойства треугольников отношения отрезков математические задачи Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства чевиан и их отношения в треугольнике.

Дано, что:

• Отношение AC1:C1B равно 2:3.
• Отношение BP:PB1 равно 3:1.

Теперь нам нужно найти следующие отношения:

• AC1:C1B
• AP:PA1
• BP:PB1

1. AC1:C1B

Это отношение уже дано в условии и равно 2:3. То есть:

AC1:C1B = 2:3

2. BP:PB1

Это также данное отношение, которое равно 3:1. То есть:

BP:PB1 = 3:1

3. AP:PA1

Теперь нам нужно найти отношение AP:PA1. Для этого воспользуемся теоремой о соотношении отрезков, которые образуют чевианы.

Согласно теореме о чевианах, если AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке P, то:

AC1 / C1B = AP / PA1 * BP / PB1

Подставим известные значения:

• AC1 / C1B = 2 / 3
• BP / PB1 = 3 / 1

Теперь подставим эти значения в формулу:

(2 / 3) = (AP / PA1) * (3 / 1)

Упростим уравнение:

(2 / 3) = (AP / PA1) * 3

Теперь разделим обе стороны на 3:

AP / PA1 = (2 / 3) / 3 = 2 / 9

Таким образом, мы получили:

AP:PA1 = 2:9

Теперь подведем итоги:

• AC1:C1B = 2:3
• AP:PA1 = 2:9
• BP:PB1 = 3:1

Это и есть искомые отношения в треугольнике ABC.