В треугольнике ABC даны стороны: AB=8, BC=10, AC=14. Как можно найти cos угла ABC?

Математика 8 класс Косинус угла в треугольнике треугольник ABC стороны треугольника cos угла ABC нахождение угла математика 8 класс формулы для треугольника задачи по тригонометрии Новый

Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике с известными сторонами, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, где c - сторона, противолежащая углу, мы можем выразить косинус угла через длины сторон.

В нашем случае:

• AB = c = 8 (сторона, противолежащая углу ABC)
• BC = a = 10
• AC = b = 14

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

cos(ABC) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Теперь подставим известные значения:

1. Сначала найдем a^2, b^2 и c^2:
• a^2 = 10^2 = 100
• b^2 = 14^2 = 196
• c^2 = 8^2 = 64
2. Теперь подставим эти значения в формулу:

cos(ABC) = (100 + 196 - 64) / (2 * 10 * 14)

3. Посчитаем числитель:

100 + 196 - 64 = 232

4. Теперь посчитаем знаменатель:

2 * 10 * 14 = 280

5. Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу:

cos(ABC) = 232 / 280

6. Упростим дробь:

232 и 280 можно сократить на 8:

232 / 8 = 29

280 / 8 = 35

7. Таким образом, получаем:

cos(ABC) = 29 / 35

Итак, косинус угла ABC равен 29/35.