Давайте разберем задачу по шагам.

В треугольнике ABC у нас есть следующие условия:

• AM = BM, то есть точка M является серединой отрезка AB.
• BN = NC, то есть точка N является серединой отрезка BC.
• AC = 18.

Мы знаем, что отрезок MN является средней линией треугольника ABC, так как M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне, а также равна половине длины этой стороны.

Теперь, чтобы найти длину отрезка MN, нам нужно определить длину стороны AC, к которой относится MN. В нашем случае AC = 18.

Так как MN - это средняя линия, то она будет равна половине длины стороны AC:

Итак, длина отрезка MN составляет 9 единиц.