В треугольнике ABC известны стороны AB=4, AC=6 и угол ∠BAC=60 градусов. Как можно вычислить третью сторону треугольника, BC, если известно, что она равна BC√7?

Математика 8 класс Теорема косинусов треугольник ABC стороны треугольника угол BAC вычисление стороны формулы треугольников математика 8 класс Новый

Для нахождения третьей стороны треугольника BC, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема звучит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - сторона, которую мы хотим найти (в нашем случае BC);
• a и b - известные стороны (AB и AC);
• C - угол между этими сторонами (∠BAC).

В нашем случае:

• AB = 4,
• AC = 6,
• ∠BAC = 60 градусов.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем cos(60 градусов), который равен 0.5.
2. Теперь подставим значения в теорему косинусов:
3. BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(∠BAC)
4. BC² = 4² + 6² - 2 * 4 * 6 * 0.5.
5. BC² = 16 + 36 - 24.
6. BC² = 28.
7. Теперь найдем BC: BC = √28 = 2√7.

Согласно условию задачи, мы знаем, что BC = BC√7. Таким образом, 2√7 = BC√7.

Теперь разделим обе стороны уравнения на √7:

2 = BC.

Таким образом, мы нашли, что третья сторона треугольника BC равна 2.