В треугольнике ABC плоскость, параллельная стороне AC, пересекает сторону AB в точке A₁ и сторону BC в точке C₁. Как можно определить длину AC, если известно, что A₁C₁ = 4 см и отношение длины BC₁ к C₁C составляет 2:3?

Математика 8 класс Пропорциональные отрезки в треугольниках треугольник ABC плоскость параллельная AC длина AC A₁C₁ = 4 см отношение BC₁ к C₁C задача по математике 8 класс Новый

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобия треугольников и данными о пропорциях отрезков.

1. Обозначим длину стороны AC как x.

2. У нас есть два треугольника: треугольник ABC и треугольник A₁B₁C₁. Поскольку плоскость, проходящая параллельно стороне AC, пересекает стороны AB и BC, треугольники A₁B₁C₁ и ABC являются подобными.

3. Из условия задачи известно, что A₁C₁ = 4 см. Также дано отношение длины BC₁ к C₁C, которое составляет 2:3. Это означает, что:

• BC₁ = 2k
• C₁C = 3k

где k - некоторый коэффициент пропорциональности.

4. Теперь найдем общую длину стороны BC:

BC = BC₁ + C₁C = 2k + 3k = 5k.

5. Поскольку треугольники подобны, то их стороны пропорциональны. Мы можем записать пропорцию:

A₁C₁ / AC = BC₁ / BC.

Подставим известные значения:

4 / x = 2k / 5k.

6. Упростим правую часть пропорции:

4 / x = 2 / 5.

7. Теперь решим эту пропорцию на x. Перемножим крест-накрест:

4 * 5 = 2 * x.

32 = 2x.

8. Разделим обе стороны на 2:

x = 16.

Таким образом, длина стороны AC равна 16 см.

Ответ: Длина стороны AC равна 16 см.