В треугольнике ABC прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках D и E. Если известно, что отношение отрезков AD и DB составляет 5:4, длина отрезка BE равна 2,8 дм, а длина стороны AC равна 5,4 дм, то какова длина отрезков BC и DE?

Математика 8 класс Теорема о пропорциональных отрезках треугольник ABC прямая параллельная AC отношение отрезков AD и DB длина отрезка BE длина стороны AC длина отрезков BC и DE задачи по геометрии математические задачи 8 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства подобных треугольников и пропорции.

1. Сначала запишем, что у нас есть треугольник ABC, и прямая DE, параллельная стороне AC, делит стороны AB и BC на отрезки AD, DB и BE, CE соответственно.

2. Дано, что отношение отрезков AD и DB составляет 5:4. Это значит, что:

• AD = 5x
• DB = 4x

3. Теперь найдем длину отрезка AB:

AB = AD + DB = 5x + 4x = 9x.

4. Поскольку DE параллельна AC, мы можем использовать пропорцию, основанную на схожести треугольников:

(AD/DB) = (BE/CE).

5. Подставим известные значения в пропорцию. Мы знаем, что BE = 2,8 дм, и нам нужно найти CE. Подставим:

(5x)/(4x) = (2,8)/(CE).

6. Упростим пропорцию:

5/4 = 2,8/CE.

7. Теперь выразим CE через известные величины:

5 * CE = 4 * 2,8.

5 * CE = 11,2.

CE = 11,2 / 5 = 2,24 дм.

8. Теперь у нас есть длины отрезков BE и CE. Теперь найдем длину отрезка BC:

BC = BE + CE = 2,8 + 2,24 = 5,04 дм.

9. Теперь найдем длину отрезка DE. Поскольку DE параллельно AC, то отрезки DE и AC также находятся в том же отношении, что и AD и AB:

DE / AC = AD / AB.

10. Подставим известные значения:

DE / 5,4 = 5x / 9x.

11. Упростим:

DE / 5,4 = 5/9.

12. Теперь выразим DE:

DE = (5/9) * 5,4.

DE = 3 дм.

Таким образом, мы нашли длины отрезков:

• Длина отрезка BC = 5,04 дм.
• Длина отрезка DE = 3 дм.