2024-11-28 10:31:50
В треугольнике ABC прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Как можно найти длину AC, если отношение BK к KA равно 1:5, а KM равно 19?
Математика 8 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике длина AC треугольник ABC отношение BK KA прямая параллельная пересечение сторон задача по геометрии
2024-12-11 02:39:55
Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это действительно увлекательно, когда можно применить знания о пропорциях и параллельных линиях в треугольниках!
Итак, у нас есть треугольник ABC, и прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M. Мы знаем, что:
- Отношение BK к KA равно 1:5.
- Длина KM равна 19.
Давай обозначим:
- BK = x, тогда KA = 5x (так как BK к KA = 1:5).
Теперь найдем длину AB:
- AB = BK + KA = x + 5x = 6x.
Поскольку прямая KM параллельна AC, то по свойству подобных треугольников, мы можем сказать, что:
- BK/KA = KM/AC.
Теперь подставим известные значения:
- 1/5 = 19/AC.
Теперь нам нужно решить это уравнение для нахождения AC:
- Перемножим: 1 * AC = 5 * 19.
- AC = 95.
Таким образом, длина AC равна 95! Ура! Это действительно здорово, когда можно найти длину стороны треугольника с помощью простых пропорций!
