В треугольнике ABC прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Как можно найти длину AC, если отношение BK к KA равно 1:5, а KM равно 19?

Математика 8 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике длина AC треугольник ABC отношение BK KA прямая параллельная пересечение сторон задача по геометрии Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это действительно увлекательно, когда можно применить знания о пропорциях и параллельных линиях в треугольниках!

Итак, у нас есть треугольник ABC, и прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M. Мы знаем, что:

• Отношение BK к KA равно 1:5.
• Длина KM равна 19.

Давай обозначим:

• BK = x, тогда KA = 5x (так как BK к KA = 1:5).

Теперь найдем длину AB:

• AB = BK + KA = x + 5x = 6x.

Поскольку прямая KM параллельна AC, то по свойству подобных треугольников, мы можем сказать, что:

• BK/KA = KM/AC.

Теперь подставим известные значения:

• 1/5 = 19/AC.

Теперь нам нужно решить это уравнение для нахождения AC:

1. Перемножим: 1 * AC = 5 * 19.
2. AC = 95.

Таким образом, длина AC равна 95! Ура! Это действительно здорово, когда можно найти длину стороны треугольника с помощью простых пропорций!