В треугольнике ABC с углом 90 градусов верно равенство угол B : угол A равно 1:2. Как найти длины сторон AC и AB, если их сумма равна 48?

Математика 8 класс Треугольники. Пропорции. Пифагорова теорема треугольник ABC угол 90 градусов угол B угол A равенство 1:2 длины сторон AC AB сумма сторон 48 задача по математике 8 класс геометрия нахождение сторон треугольника Тригонометрия отношения углов решение задач Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. У нас также есть соотношение между углами A и B: угол B к углу A относится как 1:2. Это означает, что если угол B равен x, то угол A будет равен 2x.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Используя это, мы можем записать уравнение:

• Угол A + Угол B + Угол C = 180
• 2x + x + 90 = 180

Теперь упростим это уравнение:

• 3x + 90 = 180
• 3x = 180 - 90
• 3x = 90
• x = 30

Теперь мы можем найти углы A и B:

• Угол B = x = 30 градусов
• Угол A = 2x = 60 градусов

Теперь, когда мы знаем углы, можем использовать свойство треугольника, где сумма длин сторон AC и AB равна 48. Обозначим:

• Длину стороны AB - за a
• Длину стороны AC - за b

Согласно условию, мы имеем:

• a + b = 48

Теперь, используя соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, мы можем написать:

• sin(угол A) = противолежащая сторона (BC) / гипотенуза (AC)
• sin(60 градусов) = BC / AC
• BC = AC * sin(60) = AC * (sqrt(3)/2)
• cos(угол A) = прилежащая сторона (AB) / гипотенуза (AC)
• cos(60 градусов) = AB / AC
• AB = AC * cos(60) = AC * (1/2)

Теперь подставим выражения для AB и BC в уравнение:

• AC * (1/2) + AC * (sqrt(3)/2) = 48

Объединим эти выражения:

• AC * (1/2 + sqrt(3)/2) = 48

Теперь найдем AC:

• AC * ((1 + sqrt(3))/2) = 48
• AC = 48 * (2/(1 + sqrt(3)))

Теперь, когда мы знаем длину стороны AC, можем найти AB:

• AB = AC * (1/2)

Таким образом, мы можем найти длины сторон AC и AB, зная их сумму и углы треугольника. Важно помнить, что при работе с треугольниками нужно учитывать соотношения между углами и сторонами, чтобы правильно составить уравнения.