Решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Известно, что длина гипотенузы AB равна 6 см, а косинус угла A равен 1/2.

Сначала вспомним, что косинус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. В нашем случае это будет:

cos A = AC / AB

Подставим известные значения:

1/2 = AC / 6

Теперь, чтобы найти длину катета AC, умножим обе стороны уравнения на 6:

AC = 6 * (1/2)

Таким образом, мы получаем:

AC = 3 см

Теперь мы можем проверить, правильно ли мы решили задачу. Мы знаем, что длина катета AC равна 3 см. У нас есть гипотенуза AB, равная 6 см. Теперь найдем длину другого катета BC с помощью теоремы Пифагора:

AB² = AC² + BC²

Подставляем известные значения:

6² = 3² + BC²

36 = 9 + BC²

Вычтем 9 из обеих сторон:

36 - 9 = BC²

27 = BC²

Теперь извлечем квадратный корень:

BC = √27 = 3√3 см

Таким образом, мы нашли длины обоих катетов: AC = 3 см и BC = 3√3 см.

Ответ: длина катета AC равна 3 см.