В треугольнике ABC внешний угол при вершине угла A в 3 раза больше угла B и на 15 градусов больше угла C. Как можно определить угол A?

Математика 8 класс Внешние углы треугольника угол A треугольник ABC внешний угол угол B угол C определение угла задачи по математике геометрия углы треугольника свойства треугольника Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим углы треугольника следующим образом:

• Угол A - угол при вершине A, обозначим его как x.
• Угол B - угол при вершине B, обозначим его как y.
• Угол C - угол при вершине C, обозначим его как z.

Согласно свойствам треугольника, сумма углов A, B и C равна 180 градусам:

x + y + z = 180

Теперь рассмотрим внешний угол при вершине A. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть:

внешний угол A = y + z

По условию задачи, внешний угол при вершине A в 3 раза больше угла B и на 15 градусов больше угла C. Это можно записать в виде двух уравнений:

1. y + z = 3y (внешний угол A в 3 раза больше угла B)
2. y + z = z + 15 (внешний угол A на 15 градусов больше угла C)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. y + z = 3y
2. y + z = z + 15

Теперь решим первое уравнение:

Из первого уравнения мы можем выразить z:

z = 3y - y = 2y

Теперь подставим значение z во второе уравнение:

y + 2y = 2y + 15

Сократим 2y с обеих сторон:

y = 15

Теперь мы знаем угол B. Теперь найдем угол C:

z = 2y = 2 * 15 = 30

Теперь у нас есть углы B и C:

• Угол B = 15 градусов
• Угол C = 30 градусов

Теперь мы можем найти угол A, подставив значения углов B и C в уравнение для суммы углов треугольника:

x + 15 + 30 = 180

Упростим уравнение:

x + 45 = 180

Теперь вычтем 45 из обеих сторон:

x = 180 - 45 = 135

Таким образом, угол A равен 135 градусам.