В треугольнике АВС даны следующие данные: АС=18, ВС=15, угол С равен 90 градусов. Как можно найти радиус описанной окружности вокруг этого треугольника?

Математика 8 класс Описанная окружность треугольника радиус описанной окружности треугольник АВС угол С 90 градусов стороны треугольника формула радиуса окружности Новый

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться специальной формулой для радиуса окружности, описанной около прямоугольного треугольника.

Шаги решения:

1. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности R равен половине длины гипотенузы. То есть: R = (AB) / 2.
2. Сначала найдем длину гипотенузы AB. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
• AB^2 = AC^2 + BC^2
3. Подставим известные значения:
• AC = 18
• BC = 15
• AB^2 = 18^2 + 15^2 = 324 + 225 = 549
4. Теперь найдем AB:
• AB = √549
5. Теперь можем найти радиус описанной окружности:
• R = (AB) / 2 = (√549) / 2

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC равен (√549) / 2.