2025-03-16 04:10:08
В треугольнике АВС даны следующие данные: АС=18, ВС=15, угол С равен 90 градусов. Как можно найти радиус описанной окружности вокруг этого треугольника?
Математика 8 класс Описанная окружность треугольника радиус описанной окружности треугольник АВС угол С 90 градусов стороны треугольника формула радиуса окружности
2025-03-16 04:10:17
Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться специальной формулой для радиуса окружности, описанной около прямоугольного треугольника.
Шаги решения:
- В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности R равен половине длины гипотенузы. То есть: R = (AB) / 2.
- Сначала найдем длину гипотенузы AB. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
- AB^2 = AC^2 + BC^2
- Подставим известные значения:
- AC = 18
- BC = 15
- AB^2 = 18^2 + 15^2 = 324 + 225 = 549
- Теперь найдем AB:
- AB = √549
- Теперь можем найти радиус описанной окружности:
- R = (AB) / 2 = (√549) / 2
Таким образом, радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC равен (√549) / 2.
