Чтобы найти косинус угла C в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника и косинус одного из его углов. Формула выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где:

• c - длина стороны, противоположной углу C (в нашем случае это сторона AB, длина которой равна 14);
• a - длина одной из сторон, прилежащих к углу C (в нашем случае это сторона AC, длина которой равна 8);
• b - длина другой стороны, прилежащей к углу C (в нашем случае это сторона BC, длина которой равна 10);
• cos(C) - косинус угла C, который мы хотим найти.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сторона c (AB) = 14, значит c^2 = 14^2 = 196.
2. Сторона a (AC) = 8, значит a^2 = 8^2 = 64.
3. Сторона b (BC) = 10, значит b^2 = 10^2 = 100.

Теперь подставим все эти значения в уравнение:

196 = 64 + 100 - 2 * 8 * 10 * cos(C)

Упростим уравнение:

1. 196 = 164 - 160 * cos(C).
2. Теперь перенесем 164 в левую часть: 196 - 164 = -160 * cos(C).
3. 32 = -160 * cos(C).

Теперь найдем cos(C):

1. cos(C) = 32 / -160.
2. cos(C) = -0.2.

Таким образом, мы нашли, что cos угла C = -0.2.