В треугольнике BOD, который является прямоугольным, есть точка Т. Точка Т симметрична вершине D относительно середины гипотенузы BO. Какой геометрической фигурой является четырехугольник BTOD?

Математика 8 класс Симметрия и свойства треугольников треугольник BOD точка T Симметрия гипотенуза BO четырехугольник BTOD геометрическая фигура свойства треугольника математика 8 класс Новый

Чтобы понять, какой геометрической фигурой является четырехугольник BTOD, давайте проанализируем ситуацию шаг за шагом.

1. Определим треугольник BOD:
   • Треугольник BOD является прямоугольным, что означает, что один из его углов равен 90 градусам.
   • Вершины B и O находятся на основании, а вершина D - на высоте, что делает треугольник BOD прямоугольным.
2. Найдем середину гипотенузы BO:
   • Гипотенуза BO - это сторона треугольника, противоположная прямому углу.
   • Середина гипотенузы будет точкой, которая делит ее пополам.
3. Рассмотрим точку Т:
   • Точка Т симметрична вершине D относительно середины гипотенузы BO.
   • Это означает, что если мы проведем прямую линию от D до середины BO, то точка Т будет находиться на той же расстоянии от середины BO, что и D, но по другую сторону.
4. Анализируем четырехугольник BTOD:
   • Четырехугольник BTOD состоит из четырех вершин: B, T, O и D.
   • Поскольку точка T симметрична точке D, и обе они находятся на одной вертикали относительно середины BO, это означает, что отрезки BT и DO будут равны по длине и параллельны.
5. Вывод о четырехугольнике BTOD:
   • Так как у нас есть две пары параллельных сторон (BT и DO), то четырехугольник BTOD является трапецией.
   • Кроме того, поскольку угол BOD - прямой, и точки T и D симметричны относительно середины BO, это также делает четырехугольник BTOD равнобедренной трапецией.

Таким образом, четырехугольник BTOD является равнобедренной трапецией.