Для решения этой задачи начнем с того, что у нас есть угол C, который равен 75 градусам. Вписанная окружность касается сторон угла C в точках A и B. Центр окружности обозначен как O.

Теперь давайте вспомним некоторые свойства углов и вписанных углов. Угол, образованный двумя радиусами, проведенными к точкам касания окружности с сторонами угла, будет равен углу, который находится между этими сторонами.

Таким образом, угол AOB будет равен удвоенному углу C, так как угол AOB является центральным углом, который опирается на дугу AB окружности, а угол C - это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу.

Теперь можем записать это в виде формулы:

Подставим значение угла C:

Итак, угол AOB равен 150 градусам.

Ответ: угол AOB равен 150 градусам.