В угол C, величиной 75 градусов, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, где O - центр окружности. Какой угол AOB? Ответ дайте в градусах.

Математика 8 класс Вписанные и описанные углы угол C величина угла 75 градусов вписанная окружность угол AOB центр окружности задачи по геометрии математика 8 класс Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что у нас есть угол C, который равен 75 градусам. Вписанная окружность касается сторон угла C в точках A и B. Центр окружности обозначен как O.

Теперь давайте вспомним некоторые свойства углов и вписанных углов. Угол, образованный двумя радиусами, проведенными к точкам касания окружности с сторонами угла, будет равен углу, который находится между этими сторонами.

Таким образом, угол AOB будет равен удвоенному углу C, так как угол AOB является центральным углом, который опирается на дугу AB окружности, а угол C - это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу.

Теперь можем записать это в виде формулы:

Угол AOB = 2 * Угол C

Подставим значение угла C:

Угол AOB = 2 * 75 градусов = 150 градусов

Итак, угол AOB равен 150 градусам.

Ответ: угол AOB равен 150 градусам.