В задаче рассматривается прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Известно, что длина ребра DA составляет 8 см, что в 2 раза больше длины ребра DD1 и на 10 см меньше длины ребра DC. Какова же сумма длин всех рёбер этого прямоугольного параллелепипеда?

Математика 8 класс Объем и площадь поверхности тела вращения прямоугольный параллелепипед длина рёбер сумма рёбер задача по математике геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с обозначения длин рёбер параллелепипеда:

• Длина ребра DA (обозначим как a) равна 8 см.
• Длина ребра DD1 (обозначим как b) в 2 раза меньше, чем длина ребра DA, то есть b = a / 2.
• Длина ребра DC (обозначим как c) на 10 см больше, чем длина ребра DA, то есть c = a + 10.

Теперь подставим известные значения:

• Поскольку a = 8 см, то b = 8 см / 2 = 4 см.
• Далее, c = 8 см + 10 см = 18 см.

Теперь мы знаем длины всех рёбер:

• DA = a = 8 см
• DD1 = b = 4 см
• DC = c = 18 см

В прямоугольном параллелепипеде есть 12 рёбер, и длины рёбер делятся на 3 группы:

• 4 рёбра длины a (DA, BC, AD1, B1C1)
• 4 рёбра длины b (DD1, CC1, AB1, A1B)
• 4 рёбра длины c (DC, AB, CD1, A1B1)

Теперь посчитаем сумму длин всех рёбер:

1. Сумма рёбер длины a: 4 * a = 4 * 8 см = 32 см.
2. Сумма рёбер длины b: 4 * b = 4 * 4 см = 16 см.
3. Сумма рёбер длины c: 4 * c = 4 * 18 см = 72 см.

Теперь сложим все полученные суммы:

Сумма всех рёбер = 32 см + 16 см + 72 см = 120 см.

Ответ: Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда составляет 120 см.