Вариант 3

1. Упростите выражение –2(8a + 7b) + 4(a – 2b).
2. Решите уравнение 5(2x – 3) – 2(3 – 2x) = 15 – 6(x + 1).
3. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч. Если бы его скорость была на 15 км/ч больше, то на этот путь ему потребовалось бы 2,4 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.
4. Вычислите: .
5. Цена карамели – 75 р., а цена шоколадных конфет – 225 р. за 1 кг.
   • На сколько процентов шоколадные конфеты дороже карамели?
   • На сколько процентов карамель дешевле шоколадных конфет?

Математика 8 класс Алгебра: упрощение выражений, уравнения, задачи на движение, проценты математика 8 класс упрощение выражений решение уравнений расстояние между городами скорость автомобиля процентное соотношение цена карамели цена шоколадных конфет задачи на проценты алгебра линейные уравнения Новый

1. Упростите выражение –2(8a + 7b) + 4(a – 2b).

Сначала раскроем скобки:

• –2 * 8a = –16a
• –2 * 7b = –14b
• 4 * a = 4a
• 4 * (–2b) = –8b

Теперь подставим это в выражение:

–16a – 14b + 4a – 8b.

Теперь объединим подобные члены:

• (–16a + 4a) = –12a
• (–14b – 8b) = –22b

Итак, упрощенное выражение: –12a – 22b.

2. Решите уравнение 5(2x – 3) – 2(3 – 2x) = 15 – 6(x + 1).

Сначала раскроем скобки:

• 5 * 2x = 10x
• 5 * (–3) = –15
• –2 * 3 = –6
• –2 * (–2x) = 4x
• –6 * x = –6x
• –6 * 1 = –6

Теперь подставим это в уравнение:

10x – 15 – 6 + 4x = 15 – 6x – 6.

Упрощаем:

• 10x + 4x – 21 = 9 – 6x

Теперь объединим все x с одной стороны:

10x + 4x + 6x = 9 + 21.

20x = 30.

Следовательно, x = 1.5.

3. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч. Если бы его скорость была на 15 км/ч больше, то на этот путь ему потребовалось бы 2,4 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

Обозначим скорость автомобиля как v.

Тогда расстояние можно выразить как 3v (поскольку путь = скорость * время).

Если скорость увеличивается на 15 км/ч, то:

(v + 15) * 2.4 = 3v.

Раскроем скобки:

2.4v + 36 = 3v.

Теперь решим уравнение:

3v – 2.4v = 36.

0.6v = 36.

Следовательно, v = 60 км/ч.

Теперь найдем расстояние:

Расстояние = 3 * 60 = 180 км.

4. Вычислите: Цена карамели – 75 р., а цена шоколадных конфет – 225 р. за 1 кг.

На сколько процентов шоколадные конфеты дороже карамели?

Разница в цене: 225 - 75 = 150 р.

Процентное увеличение: (150 / 75) * 100% = 200%.

На сколько процентов карамель дешевле шоколадных конфет?

Процентное снижение: (150 / 225) * 100% = 66.67%.