Вариант 4

1. Как можно разложить число 8568 на простые множители?
2. Как определить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для чисел 234, 585 и 819?
3. Как заменить звездочки двумя одинаковыми цифрами, чтобы числа #6 и 3% были взаимно простыми? Запишите все возможные пары чисел.
4. Как выполнить вычисления: 236,8 : 0,37 + 4,63 : 36?
5. Как найти наибольший общий делитель чисел а и b, если их произведение составляет 33 800, а наименьшее общее кратное равно 520?

Математика 8 класс Делимость и простые числа разложение числа на простые множители наибольший общий делитель наименьшее общее кратное взаимно простые числа вычисления с десятичными дробями нахождение НОД и НОК произведение и кратное чисел Новый

1. Разложение числа 8568 на простые множители:

Чтобы разложить число 8568 на простые множители, мы будем делить его на простые числа, начиная с наименьших.

1. 8568 - четное число, делим на 2:
   • 8568 : 2 = 4284
2. 4284 - тоже четное, делим на 2:
   • 4284 : 2 = 2142
3. 2142 - снова четное, делим на 2:
   • 2142 : 2 = 1071
4. 1071 - нечетное, пробуем делить на 3:
   • 1071 : 3 = 357
5. 357 - делим на 3:
   • 357 : 3 = 119
6. 119 - пробуем делить на 7:
   • 119 : 7 = 17
7. 17 - простое число, делить не нужно.

Итак, разложение числа 8568 на простые множители: 2^3 * 3^2 * 7 * 17.

2. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 234, 585 и 819:

Сначала найдем простые множители этих чисел.

1. 234 = 2 * 3^2 * 13
2. 585 = 3 * 5 * 39 = 3 * 5 * 3 * 13 = 3^2 * 5 * 13
3. 819 = 3 * 273 = 3 * 3 * 91 = 3^3 * 7 * 13

Теперь находим НОД:

• Общие множители: 3^2 и 13.
• НОД(234, 585, 819) = 3^2 * 13 = 117.

Находим НОК:

• НОК = (234 * 585 * 819) / НОД.
• НОК = 234 * 585 * 819 / 117 = 9 270.

3. Заменить звездочки двумя одинаковыми цифрами, чтобы числа #6 и 3% были взаимно простыми:

Числа будут взаимно простыми, если их НОД равен 1. Рассмотрим числа:

• #6 = 10a + 6
• 3% = 30 + a

Теперь подберем значение a от 0 до 9:

• a = 1: 16 и 31 (НОД(16, 31) = 1)
• a = 2: 26 и 32 (НОД(26, 32) = 2)
• a = 3: 36 и 33 (НОД(36, 33) = 3)
• a = 4: 46 и 34 (НОД(46, 34) = 2)
• a = 5: 56 и 35 (НОД(56, 35) = 7)
• a = 6: 66 и 36 (НОД(66, 36) = 6)
• a = 7: 76 и 37 (НОД(76, 37) = 1)
• a = 8: 86 и 38 (НОД(86, 38) = 2)
• a = 9: 96 и 39 (НОД(96, 39) = 3)

Таким образом, возможные пары: (16, 31) и (76, 37).

4. Выполнение вычислений: 236,8 : 0,37 + 4,63 : 36:

1. 236,8 : 0,37 = 2368 : 37 = 64.
2. 4,63 : 36 = 463 : 36 = 12,861111.
3. Складываем: 64 + 12,861111 = 76,861111.

5. Нахождение наибольшего общего делителя (НОД) чисел a и b:

Известно, что:

НОД(a, b) * НОК(a, b) = a * b.

Пусть НОД = d, тогда:

d * 520 = 33800.

Находим d:

• d = 33800 / 520 = 65.

Таким образом, НОД(a, b) = 65.