Давайте решим каждое уравнение по порядку и найдем значение для буквы m в каждом случае.

1. Первое уравнение: m * 5a^3b = 20a^7b^4c^3
   • Чтобы найти m, разделим обе стороны на 5a^3b:
   • m = (20a^7b^4c^3) / (5a^3b)
   • Упрощаем правую часть: 20 / 5 = 4, a^7 / a^3 = a^(7-3) = a^4, b^4 / b = b^(4-1) = b^3.
   • Итак, m = 4a^4b^3c^3.
2. Второе уравнение: -6с^4k^5*m = 3bc^9k^10
   • Разделим обе стороны на -6с^4k^5:
   • m = (3bc^9k^10) / (-6с^4k^5)
   • Упрощаем: 3 / -6 = -1/2, b остается, c^9 / c^4 = c^(9-4) = c^5, k^10 / k^5 = k^(10-5) = k^5.
   • Таким образом, m = -1/2 * b * c^5 * k^5.
3. Третье уравнение: m*(2nx^8)^2 = 6n^2x^20y
   • Сначала найдем (2nx^8)^2: это будет 4n^2x^16.
   • Теперь у нас m * 4n^2x^16 = 6n^2x^20y.
   • Разделим обе стороны на 4n^2x^16:
   • m = (6n^2x^20y) / (4n^2x^16).
   • Упрощаем: 6 / 4 = 3/2, n^2 / n^2 = 1, x^20 / x^16 = x^(20-16) = x^4, y остается.
   • Итак, m = (3/2)x^4y.
4. Четвертое уравнение: (2kp^4)^3*m = 72k^5y^15
   • Сначала найдем (2kp^4)^3: это будет 8k^3p^{12}.
   • Теперь у нас 8k^3p^{12} * m = 72k^5y^{15}.
   • Разделим обе стороны на 8k^3p^{12}:
   • m = (72k^5y^{15}) / (8k^3p^{12}).
   • Упрощаем: 72 / 8 = 9, k^5 / k^3 = k^(5-3) = k^2, p^{12} остается в знаменателе.
   • Таким образом, m = 9k^2y^{15} / p^{12}.
5. Пятое уравнение: m*m = 16x^4a^12
   • Это уравнение можно переписать как m^2 = 16x^4a^12.
   • Теперь найдем m, взяв квадратный корень из обеих сторон:
   • m = ±√(16x^4a^12) = ±4x^2a^6.
6. Шестое уравнение: m*m*m = 27x^12y^15
   • Это уравнение можно переписать как m^3 = 27x^12y^15.
   • Теперь найдем m, взяв кубический корень из обеих сторон:
   • m = ∛(27x^12y^15) = 3x^4y^5.

Итак, мы нашли значения для m в каждом из уравнений:

• m = 4a^4b^3c^3
• m = -1/2 * b * c^5 * k^5
• m = (3/2)x^4y
• m = 9k^2y^{15} / p^{12}
• m = ±4x^2a^6
• m = 3x^4y^5