Внешний угол прямоугольного треугольника АВС равен 150 градусам. Длина стороны АВ составляет 6. Какой квадрат стороны АС?

Математика 8 класс Внешние углы и свойства треугольников внешний угол прямоугольный треугольник угол 150 градусов длина стороны АВ квадрат стороны АС задача по математике геометрия решение треугольников Новый

Для решения задачи начнем с понимания, что такое внешний угол треугольника.

Внешний угол треугольника — это угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением другой стороны. В нашем случае внешний угол при вершине A равен 150 градусам.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, один из его углов равен 90 градусам. Пусть угол B равен 90 градусам. Тогда угол C будет равен 180 - 90 - 150 = -60 градусов, что невозможно. Поэтому мы предположим, что угол C равен 30 градусам (так как внешний угол равен 150 градусам, а внутренний угол равен 180 - 150 = 30 градусам).

Теперь у нас есть следующие углы:

• Угол A = 60 градусов
• Угол B = 90 градусов
• Угол C = 30 градусов

Теперь мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и 60 градусов стороны соотносятся следующим образом:

• Сторона, противолежащая углу 30 градусов (сторона AC) равна половине гипотенузы.
• Сторона, противолежащая углу 60 градусов (сторона AB) равна корню из 3, умноженному на половину гипотенузы.

В нашем случае сторона AB равна 6. Поскольку AB противолежит углу B (90 градусов), она является одной из катетов, а AC — другой катет.

Используя соотношения сторон в прямоугольном треугольнике, мы можем найти сторону AC:

1. Сторона AB противолежит углу 60 градусов, значит:
2. AC = AB * (1/√3) = 6 * (1/√3).

Теперь найдем квадрат стороны AC:

1. AC = 6 * (1/√3) = 6√3 / 3 = 2√3.
2. Теперь найдем квадрат стороны AC:
3. Квадрат AC = (2√3)² = 4 * 3 = 12.

Таким образом, квадрат стороны AC равен 12.

Ответ: Квадрат стороны AC равен 12.