2025-01-07 01:32:43
Во сколько раз число 16 в степени 18 плюс n больше числа 2 в степени 69 плюс 4n?
Математика 8 класс Степени и степени с одинаковыми основаниями число 16 в степени 18 число 2 в степени 69 математическая задача сравнение чисел решение уравнения алгебраические выражения степень числа математический анализ
2025-01-07 01:32:55
Чтобы решить задачу, давайте сначала запишем выражение, которое нам нужно оценить:
Нам нужно выяснить, во сколько раз число 16 в степени 18 плюс n больше числа 2 в степени 69 плюс 4n.
Запишем это математически:
Мы ищем отношение:
(16^18 + n) / (2^69 + 4n)
Теперь давайте упростим каждую часть.
Шаг 1: Упростим 16 в степени 18.Мы знаем, что 16 = 2^4, следовательно:
16^18 = (2^4)^18 = 2^(4*18) = 2^72.
Шаг 2: Подставим это в выражение.Теперь наше выражение принимает вид:
(2^72 + n) / (2^69 + 4n).
Шаг 3: Разделим числитель и знаменатель на 2^69.Это поможет нам лучше увидеть, как ведут себя члены выражения:
((2^72 / 2^69) + (n / 2^69)) / ((2^69 / 2^69) + (4n / 2^69)) = (2^3 + n / 2^69) / (1 + 4n / 2^69).
Теперь у нас есть:
(8 + n / 2^69) / (1 + 4n / 2^69).
Шаг 4: Анализируем полученное выражение.Теперь мы можем заметить, что когда n становится достаточно маленьким по сравнению с 2^69, выражение будет приближаться к:
8 / 1 = 8.
Таким образом, при достаточно малом n, число 16 в степени 18 плюс n будет в 8 раз больше числа 2 в степени 69 плюс 4n.
Однако, если n значительно увеличится, то влияние n и 4n начнет играть большую роль, и нужно будет учитывать это в зависимости от конкретного значения n.
Таким образом, окончательный ответ на вопрос: при малом n число 16 в степени 18 плюс n больше числа 2 в степени 69 плюс 4n в 8 раз.
