2024-11-14 10:49:01
Вопрос: Из точки Р к плоскости проведены две наклонные РК=9см и РМ=6см. Проекция одной из них на плоскость больше проекции другой на 5см. Как найти проекции этих наклонных?
Математика 8 класс Проекции наклонных отрезков на плоскость математика 8 класс наклонные проекции плоскость задача геометрия решение задач длина наклонной проекция наклонной математические задачи геометрические фигуры школьная математика уроки математики проекция на плоскость
2024-11-14 10:49:01
Чтобы найти проекции наклонных РК и РМ на плоскость, нужно использовать понятие проекции наклонной на плоскость. Проекция наклонной на плоскость — это отрезок, соединяющий основание наклонной с точкой на плоскости, перпендикулярной этой наклонной.
Давайте обозначим:
- Проекцию наклонной РК на плоскость через x см.
- Проекцию наклонной РМ на плоскость через y см.
По условию задачи, разница между проекциями составляет 5 см, то есть:
- x = y + 5
Теперь используем теорему Пифагора для каждой из наклонных. Напомню, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза — это длина наклонной, один из катетов — это проекция наклонной на плоскость, а другой катет — это расстояние от точки Р до плоскости (перпендикуляр). Обозначим это расстояние через h.
- Для наклонной РК: \( РК^2 = x^2 + h^2 \), то есть \( 9^2 = x^2 + h^2 \).
- Для наклонной РМ: \( РМ^2 = y^2 + h^2 \), то есть \( 6^2 = y^2 + h^2 \).
Теперь у нас есть система уравнений:
- 81 = x^2 + h^2
- 36 = y^2 + h^2
- x = y + 5
Из второго уравнения выразим h^2:
- h^2 = 36 - y^2
Подставим это выражение в первое уравнение:
- 81 = x^2 + (36 - y^2)
Упростим уравнение:
- 81 = x^2 + 36 - y^2
- 45 = x^2 - y^2
Теперь подставим x = y + 5 в уравнение:
- 45 = (y + 5)^2 - y^2
Раскроем скобки:
- 45 = (y^2 + 10y + 25) - y^2
Упростим:
- 45 = 10y + 25
Решим уравнение относительно y:
- 20 = 10y
- y = 2
Теперь найдем x, подставив значение y в уравнение x = y + 5:
- x = 2 + 5 = 7
Итак, проекции наклонных на плоскость составляют:
- Проекция РК: 7 см
- Проекция РМ: 2 см
