Вопрос: Из точки Р к плоскости проведены две наклонные РК=9см и РМ=6см. Проекция одной из них на плоскость больше проекции другой на 5см. Как найти проекции этих наклонных?

Математика 8 класс Проекции наклонных отрезков на плоскость математика 8 класс наклонные проекции плоскость задача геометрия решение задач длина наклонной проекция наклонной математические задачи геометрические фигуры школьная математика уроки математики проекция на плоскость Новый

Чтобы найти проекции наклонных РК и РМ на плоскость, нужно использовать понятие проекции наклонной на плоскость. Проекция наклонной на плоскость — это отрезок, соединяющий основание наклонной с точкой на плоскости, перпендикулярной этой наклонной.

Давайте обозначим:

• Проекцию наклонной РК на плоскость через x см.
• Проекцию наклонной РМ на плоскость через y см.

По условию задачи, разница между проекциями составляет 5 см, то есть:

• x = y + 5

Теперь используем теорему Пифагора для каждой из наклонных. Напомню, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза — это длина наклонной, один из катетов — это проекция наклонной на плоскость, а другой катет — это расстояние от точки Р до плоскости (перпендикуляр). Обозначим это расстояние через h.

1. Для наклонной РК: \( РК^2 = x^2 + h^2 \), то есть \( 9^2 = x^2 + h^2 \).
2. Для наклонной РМ: \( РМ^2 = y^2 + h^2 \), то есть \( 6^2 = y^2 + h^2 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 81 = x^2 + h^2
2. 36 = y^2 + h^2
3. x = y + 5

Из второго уравнения выразим h^2:

• h^2 = 36 - y^2

Подставим это выражение в первое уравнение:

• 81 = x^2 + (36 - y^2)

Упростим уравнение:

• 81 = x^2 + 36 - y^2
• 45 = x^2 - y^2

Теперь подставим x = y + 5 в уравнение:

• 45 = (y + 5)^2 - y^2

Раскроем скобки:

• 45 = (y^2 + 10y + 25) - y^2

Упростим:

• 45 = 10y + 25

Решим уравнение относительно y:

• 20 = 10y
• y = 2

Теперь найдем x, подставив значение y в уравнение x = y + 5:

• x = 2 + 5 = 7

Итак, проекции наклонных на плоскость составляют:

• Проекция РК: 7 см
• Проекция РМ: 2 см