Чтобы найти площадь четырёхугольника, заданного координатами его вершин, мы можем использовать формулу площади многоугольника по координатам вершин. В нашем случае вершины четырехугольника K, L, M и N имеют координаты:

• K(-2; -2)
• L(1; 4)
• M(5; 3)
• N(3; -1)

Формула для вычисления площади многоугольника по координатам вершин выглядит следующим образом:

Площадь = 1/2 * |x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1|

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - координаты вершин многоугольника. Подставим в формулу координаты наших вершин:

1. Координаты K(-2, -2): x1 = -2, y1 = -2
2. Координаты L(1, 4): x2 = 1, y2 = 4
3. Координаты M(5, 3): x3 = 5, y3 = 3
4. Координаты N(3, -1): x4 = 3, y4 = -1

Теперь подставим эти значения в формулу:

Площадь = 1/2 * |(-2)*4 + 1*3 + 5*(-1) + 3*(-2) - (-2*1 + 4*5 + 3*3 + (-1)*(-2))|

Посчитаем поэтапно:

• (-2)*4 = -8
• 1*3 = 3
• 5*(-1) = -5
• 3*(-2) = -6

Сложим эти значения:

-8 + 3 - 5 - 6 = -16

Теперь считаем вторую часть:

• -2*1 = -2
• 4*5 = 20
• 3*3 = 9
• (-1)*(-2) = 2

Сложим эти значения:

-2 + 20 + 9 + 2 = 29

Теперь подставим все обратно в формулу:

Площадь = 1/2 * |-16 - 29| = 1/2 * |-45| = 1/2 * 45 = 22.5

Таким образом, площадь четырёхугольника KLMN равна 22.5 квадратных единиц.

К сожалению, я не могу нарисовать этот четырёгольник, но вы можете легко построить его на координатной плоскости, отметив точки K, L, M и N, а затем соединить их отрезками. Это поможет вам визуализировать форму и размеры четырёгольника.