2025-12-19 23:58:46
Вопрос: Пользуясь формулой приближённого вычисления f(x₀ + Δx) ≈ f(x₀) + f'(x₀)·Δx, найдите значение выражения cos 59° и округлите до тысячных. (√3 = 1,73; π/180 = 0,017)
Варианты ответов:
- cos 59° ≈ 0,485
- cos 59° ≈ 0,517
- cos 59° ≈ 0,515
- cos 59° ≈ 0,848
Математика 8 класс Приближённые вычисления и производные математика 8 класс формула приближённого вычисления значение cos 59° округление до тысячных тригонометрические функции Новый
2025-12-19 23:59:01
Чтобы использовать формулу приближённого вычисления, нам нужно сначала определить функцию, которую мы будем использовать, и точку, в которой мы будем вычислять её значение. В данном случае мы будем использовать функцию f(x) = cos(x), и нам нужно найти значение cos(59°).
Сначала мы преобразуем угол 59° в радианы, так как тригонометрические функции в математике обычно вычисляются в радианах. Используя соотношение, что π/180 радиан соответствует 1°, мы можем вычислить:
- 59° = 59 * (π/180) ≈ 59 * 0.017 ≈ 1.003
Теперь мы можем выбрать точку x₀, в которой мы знаем значение косинуса. Наиболее близкая к 59° точка, для которой мы знаем значение косинуса, это 60°. Мы знаем, что:
- cos(60°) = 0.5
Теперь мы можем найти производную функции f(x) = cos(x), которая равна:
- f'(x) = -sin(x)
Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 60°:
- f'(60°) = -sin(60°) = -√3/2 ≈ -1.73/2 ≈ -0.865
Теперь мы можем применить формулу приближённого вычисления:
- Δx = 59° - 60° = -1°
- f(59°) ≈ f(60°) + f'(60°) * Δx
- f(59°) ≈ 0.5 + (-0.865) * (-1 * (π/180))
- f(59°) ≈ 0.5 + 0.865 * 0.017 ≈ 0.5 + 0.014705 ≈ 0.514705
Теперь округлим полученное значение до тысячных:
- cos(59°) ≈ 0.515
Таким образом, правильный ответ:
- cos 59° ≈ 0.515