2024-11-21 05:00:29
Вопрос:
- В треугольнике АВС.
- Точка О - центр окружности, на которой находятся точки M, L и N. Известно, что дуга ML равна 137 градусам, а дуга NL равна 123 градусам. Как найти угол MLN?
Математика8 классГеометрия. Углы и окружностиматематика8 класстреугольникуголцентр окружностидугаMLNLугол MLNзадачагеометрияокружностьсвойства угловрешение задачи
2024-11-28 13:02:20
Для решения данной задачи необходимо использовать свойства окружности и углов, образуемых радиусами и хордой.
Шаг 1: Определение углов, связанных с дугами.
- Дуга ML равна 137 градусам. Это означает, что угол, опирающийся на эту дугу, будет равен половине этой меры.
- Дуга NL равна 123 градусам. Аналогично, угол, опирающийся на эту дугу, также будет равен половине этой меры.
Шаг 2: Вычисление углов.
- Угол, опирающийся на дугу ML, обозначим как угол MNL. Его величина будет равна: угол MNL = 1/2 * дуга ML = 1/2 * 137° = 68.5°.
- Угол, опирающийся на дугу NL, обозначим как угол MLN. Его величина будет равна: угол MLN = 1/2 * дуга NL = 1/2 * 123° = 61.5°.
Шаг 3: Использование свойства суммы углов в треугольнике.
В треугольнике MNL сумма углов равна 180 градусам. Таким образом, мы можем найти угол MLN:
- Сумма углов треугольника MNL: угол MNL + угол MLN + угол MLN = 180°.
- Подставляем известные значения: 68.5° + 61.5° + угол MLN = 180°.
- Теперь решим уравнение: 130° + угол MLN = 180°.
- Следовательно, угол MLN = 180° - 130° = 50°.
Ответ: Угол MLN равен 50 градусам.
