Вопрос:

1. В треугольнике АВС.
2. Точка О - центр окружности, на которой находятся точки M, L и N. Известно, что дуга ML равна 137 градусам, а дуга NL равна 123 градусам. Как найти угол MLN?

Математика 8 класс Геометрия. Углы и окружности математика 8 класс треугольник угол центр окружности дуга ML NL угол MLN задача геометрия окружность свойства углов решение задачи Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства окружности и углов, образуемых радиусами и хордой.

Шаг 1: Определение углов, связанных с дугами.

• Дуга ML равна 137 градусам. Это означает, что угол, опирающийся на эту дугу, будет равен половине этой меры.
• Дуга NL равна 123 градусам. Аналогично, угол, опирающийся на эту дугу, также будет равен половине этой меры.

Шаг 2: Вычисление углов.

• Угол, опирающийся на дугу ML, обозначим как угол MNL. Его величина будет равна: угол MNL = 1/2 * дуга ML = 1/2 * 137° = 68.5°.
• Угол, опирающийся на дугу NL, обозначим как угол MLN. Его величина будет равна: угол MLN = 1/2 * дуга NL = 1/2 * 123° = 61.5°.

Шаг 3: Использование свойства суммы углов в треугольнике.

В треугольнике MNL сумма углов равна 180 градусам. Таким образом, мы можем найти угол MLN:

• Сумма углов треугольника MNL: угол MNL + угол MLN + угол MLN = 180°.
• Подставляем известные значения: 68.5° + 61.5° + угол MLN = 180°.
• Теперь решим уравнение: 130° + угол MLN = 180°.
• Следовательно, угол MLN = 180° - 130° = 50°.

Ответ: Угол MLN равен 50 градусам.