Вычислите рациональным способом:

1. 45*52 - 52*42 + 42*51 - 51*39 + 39*50 - 50*36 + 36*49 - 49*33;
2. 9,3*2,5 - 2,5*8,9 + 8,9*2,4 - 2,4*8,5 + 8,5*2,3 - 2,3*8,1 + 8,1*2,2 - 2,2*7,7.

Математика 8 класс Вычисление выражений с использованием алгебраических преобразований математика 8 класс вычисления рациональные способы задачи на вычисления алгебра выражения арифметика примеры математические операции упрощение выражений свойства умножения задачи на упрощение алгоритмы вычислений Новый

Для решения предложенных выражений мы можем использовать рациональный подход, который позволяет упростить вычисления, выявляя общие элементы и применяя свойства арифметики.

Первое выражение:

Рассмотрим выражение:

45*52 - 52*42 + 42*51 - 51*39 + 39*50 - 50*36 + 36*49 - 49*33.

Мы можем сгруппировать элементы так, чтобы выделить общие множители:

• 45*52 - 52*42 = 52*(45 - 42) = 52*3 = 156
• 42*51 - 51*39 = 51*(42 - 39) = 51*3 = 153
• 39*50 - 50*36 = 50*(39 - 36) = 50*3 = 150
• 36*49 - 49*33 = 49*(36 - 33) = 49*3 = 147

Теперь мы можем сложить все полученные результаты:

156 + 153 + 150 + 147 = 606.

Ответ к первому выражению: 606.

Второе выражение:

Теперь рассмотрим второе выражение:

9,3*2,5 - 2,5*8,9 + 8,9*2,4 - 2,4*8,5 + 8,5*2,3 - 2,3*8,1 + 8,1*2,2 - 2,2*7,7.

Аналогично, сгруппируем элементы:

• 9,3*2,5 - 2,5*8,9 = 2,5*(9,3 - 8,9) = 2,5*0,4 = 1.
• 8,9*2,4 - 2,4*8,5 = 2,4*(8,9 - 8,5) = 2,4*0,4 = 0,96.
• 8,5*2,3 - 2,3*8,1 = 2,3*(8,5 - 8,1) = 2,3*0,4 = 0,92.
• 8,1*2,2 - 2,2*7,7 = 2,2*(8,1 - 7,7) = 2,2*0,4 = 0,88.

Теперь сложим все полученные результаты:

1 + 0,96 + 0,92 + 0,88 = 3,76.

Ответ ко второму выражению: 3,76.

Таким образом, мы получили ответы на оба выражения:

• Первое выражение: 606.
• Второе выражение: 3,76.