Вычислите следующие дроби:

1. 4! - 7/12 + 1! * 5/6 + 2! * 1/3 - 1! * 1/4
2. 6! * 3/5 - 2! * 7/15 + 8! * 3/4 - 1! * 1/60
3. 9! * 11/18 - 5! * 3/4 - 1! * 15/36 + 2! * 7/9
4. 5! * 5/8 + 8! * 3/4 - 6! * 1/5 + 3

- Дробная черта

- ! - Целое число

Решите пожалуйста, спасибо заранее!!!))))

Математика 8 класс Факториалы и дроби математика 8 класс дроби факториалы вычисление дробей математические задачи решение дробей арифметика дробей Новый

Давайте решим каждое из предложенных выражений по порядку. Начнем с вычисления факториалов и дробей, а затем сложим и вычтем их согласно правилам арифметики.

1. Выражение: 4! - 7/12 + 1! 5/6 + 2! 1/3 - 1! * 1/4

• Вычисляем факториалы:
  • 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
  • 1! = 1
  • 2! = 2 * 1 = 2
• Теперь подставим значения в выражение:
  • 24 - 7/12 + 1 * 5/6 + 2 * 1/3 - 1 * 1/4
• Преобразуем дроби:
  • 1 * 5/6 = 5/6
  • 2 * 1/3 = 2/3
  • 1 * 1/4 = 1/4

Теперь у нас есть: 24 - 7/12 + 5/6 + 2/3 - 1/4. Приведем дроби к общему знаменателю (12):

• 24 = 24
• - 7/12
• 5/6 = 10/12
• 2/3 = 8/12
• - 1/4 = -3/12

Теперь складываем и вычитаем дроби:

• 24 - 7/12 + 10/12 + 8/12 - 3/12 = 24 + (10 + 8 - 7 - 3)/12 = 24 + 8/12 = 24 + 2/3

Итак, результат первого выражения: 24 + 2/3.

2. Выражение: 6! 3/5 - 2! 7/15 + 8! 3/4 - 1! 1/60

• Вычисляем факториалы:
  • 6! = 720
  • 2! = 2
  • 8! = 40320
  • 1! = 1
• Подставляем:
  • 720 * 3/5 - 2 * 7/15 + 40320 * 3/4 - 1 * 1/60

Теперь вычисляем каждую часть:

• 720 * 3/5 = 432
• 2 * 7/15 = 14/15
• 40320 * 3/4 = 30240
• 1 * 1/60 = 1/60

Теперь у нас есть: 432 - 14/15 + 30240 - 1/60. Приведем дроби к общему знаменателю (60):

• 432 = 43200/60
• - 14/15 = -56/60
• 30240 = 3024000/60
• - 1/60 = -1/60

Теперь складываем и вычитаем дроби:

• 43200/60 - 56/60 + 3024000/60 - 1/60 = (43200 - 56 + 3024000 - 1)/60 = 3024000 + 43144/60

Результат второго выражения: 3024000 + 43144/60.

3. Выражение: 9! 11/18 - 5! 3/4 - 1! 15/36 + 2! 7/9

• Вычисляем факториалы:
  • 9! = 362880
  • 5! = 120
  • 2! = 2
  • 1! = 1
• Подставляем:
  • 362880 * 11/18 - 120 * 3/4 - 1 * 15/36 + 2 * 7/9

Вычисляем каждую часть:

• 362880 * 11/18 = 221440
• 120 * 3/4 = 90
• 1 * 15/36 = 15/36
• 2 * 7/9 = 14/9

Теперь у нас есть: 221440 - 90 - 15/36 + 14/9. Приведем дроби к общему знаменателю (36):

• 221440 = 221440 * 36/36
• - 90 = -3240/36
• 14/9 = 56/36

Теперь складываем и вычитаем дроби:

• 221440 * 36/36 - 3240/36 - 15/36 + 56/36 = (221440 * 36 - 3240 - 15 + 56)/36

Результат третьего выражения: (221440 * 36 - 3240 - 15 + 56)/36.

4. Выражение: 5! 5/8 + 8! 3/4 - 6! * 1/5 + 3

• Вычисляем факториалы:
  • 5! = 120
  • 6! = 720
  • 8! = 40320
• Подставляем:
  • 120 * 5/8 + 40320 * 3/4 - 720 * 1/5 + 3

Вычисляем каждую часть:

• 120 * 5/8 = 75
• 40320 * 3/4 = 30240
• 720 * 1/5 = 144

Теперь у нас есть: 75 + 30240 - 144 + 3.

Сложим и вычтем:

• 75 + 30240 - 144 + 3 = 30240 - 144 + 78 = 30240 - 66 = 30240 - 66 = 30240 - 66 = 30240 + 78.

Результат четвертого выражения: 30240 + 78.

Таким образом, мы успешно решили все выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!