Вычислите следующие выражения:

1. 27 в квадрате минус 17 в квадрате, деленное на 16 в квадрате минус 6 в квадрате
2. 28 в квадрате минус 18 в квадрате, деленное на 35 в квадрате минус 15 в квадрате
3. 87 в квадрате минус 43 в квадрате, деленное на 31 в квадрате минус 16 в квадрате
4. 98 в квадрате минус 85 в квадрате, деленное на 75 в квадрате минус 35 в квадрате
5. 123 в квадрате плюс 73 в кубе, деленное на 196 минус 123 умноженное на 73
6. 186 в кубе минус 34 в кубе, деленное на 152 плюс 186 умноженное на 34

Математика 8 класс Темы разности квадратов и суммы/разности кубов математика 8 класс вычисления выражений квадрат чисел деление в математике примеры задач по математике Новый

Давайте последовательно вычислим каждое из предложенных выражений, используя формулы разности квадратов и свойства кубов.

1. Выражение: (27 в квадрате - 17 в квадрате) / (16 в квадрате - 6 в квадрате)

• Сначала вычислим числитель: 27^2 - 17^2 = (27 - 17)(27 + 17) = 10 * 44 = 440.
• Теперь вычислим знаменатель: 16^2 - 6^2 = (16 - 6)(16 + 6) = 10 * 22 = 220.
• Теперь делим: 440 / 220 = 2.

2. Выражение: (28 в квадрате - 18 в квадрате) / (35 в квадрате - 15 в квадрате)

• Числитель: 28^2 - 18^2 = (28 - 18)(28 + 18) = 10 * 46 = 460.
• Знаменатель: 35^2 - 15^2 = (35 - 15)(35 + 15) = 20 * 50 = 1000.
• Делим: 460 / 1000 = 0.46.

3. Выражение: (87 в квадрате - 43 в квадрате) / (31 в квадрате - 16 в квадрате)

• Числитель: 87^2 - 43^2 = (87 - 43)(87 + 43) = 44 * 130 = 5720.
• Знаменатель: 31^2 - 16^2 = (31 - 16)(31 + 16) = 15 * 47 = 705.
• Делим: 5720 / 705 = 8.1 (приблизительно).

4. Выражение: (98 в квадрате - 85 в квадрате) / (75 в квадрате - 35 в квадрате)

• Числитель: 98^2 - 85^2 = (98 - 85)(98 + 85) = 13 * 183 = 2379.
• Знаменатель: 75^2 - 35^2 = (75 - 35)(75 + 35) = 40 * 110 = 4400.
• Делим: 2379 / 4400 = 0.54 (приблизительно).

5. Выражение: (123 в квадрате + 73 в кубе) / (196 - 123 умноженное на 73)

• Числитель: 123^2 + 73^3 = 15129 + 389017 = 404146.
• Знаменатель: 196 - 123 * 73 = 196 - 8999 = -8803.
• Делим: 404146 / -8803 = -45.92 (приблизительно).

6. Выражение: (186 в кубе - 34 в кубе) / (152 + 186 умноженное на 34)

• Числитель: 186^3 - 34^3 = (186 - 34)(186^2 + 186*34 + 34^2) = 152 * (34596 + 6324 + 1156) = 152 * 42176 = 6416512.
• Знаменатель: 152 + 186 * 34 = 152 + 6324 = 6476.
• Делим: 6416512 / 6476 = 988.1 (приблизительно).

Таким образом, мы получили результаты для всех выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!