Выполните деление «уголком»:

б) 3x^3 - 5x + 3 на 3x + 1.

(желательно побыстрее, заранее спасибо)

Математика 8 класс Деление многочлена на многочлен деление уголком деление многочленов 3x^3 - 5x + 3 3x + 1 математика 8 класс Новый

Чтобы выполнить деление «уголком» полинома 3x^3 - 5x + 3 на 3x + 1, следуем следующим шагам:

1. Запишем делимое и делитель:
• Делимое: 3x^3 - 5x + 3
• Делитель: 3x + 1
2. Начнем деление:
• Первый член делимого (3x^3) делим на первый член делителя (3x):
• 3x^3 / 3x = x^2.
3. Умножаем делитель на полученный результат:
• (3x + 1) * x^2 = 3x^3 + x^2.
4. Вычитаем полученное произведение из делимого:
• (3x^3 - 5x + 3) - (3x^3 + x^2) = -x^2 - 5x + 3.
5. Теперь повторяем процесс с новым делимым:
• Новый делимый: -x^2 - 5x + 3.
• Делим -x^2 на 3x:
• -x^2 / 3x = -1/3 x.
6. Умножаем делитель на -1/3 x:
• (3x + 1) * (-1/3 x) = -x^2 - 1/3 x.
7. Вычитаем:
• (-x^2 - 5x + 3) - (-x^2 - 1/3 x) = -5x + 1/3 x + 3 = -14/3 x + 3.
8. Теперь делим -14/3 x на 3x:
• -14/3 x / 3x = -14/9.
9. Умножаем делитель на -14/9:
• (3x + 1) * (-14/9) = -14/3 x - 14/9.
10. Вычитаем:
• (-14/3 x + 3) - (-14/3 x - 14/9) = 3 + 14/9 = 27/9 + 14/9 = 41/9.

Таким образом, мы получили:

Результат деления: x^2 - 1/3 x - 14/9 с остатком 41/9.

Итак, окончательный ответ:

3x^3 - 5x + 3 = (3x + 1)(x^2 - 1/3 x - 14/9) + 41/9.