Выясните, какие из высказываний каждой пары являются отрицаниями друг друга:

1. а)

   Существуют остроугольные треугольники.

   Все треугольники не остроугольные.

2. б)

   Существуют остроугольные треугольники.

   Не существуют остроугольные треугольники.

Математика 8 класс Логика выражения отрицания остроугольные треугольники математика 8 класс логика высказывания Новый

Чтобы выяснить, какие из высказываний являются отрицаниями друг друга, давайте разберемся с каждым из предложенных случаев.

а) Существуют остроугольные треугольники. Все треугольники не остроугольные.

• Первое высказывание: "Существуют остроугольные треугольники" означает, что хотя бы один остроугольный треугольник существует.
• Второе высказывание: "Все треугольники не остроугольные" утверждает, что нет ни одного остроугольного треугольника, то есть все треугольники являются тупоугольными или прямоугольными.

Эти два высказывания не могут быть истинными одновременно. Если первое высказывание истинно (существуют остроугольные треугольники), то второе высказывание обязательно ложно (не все треугольники не остроугольные). И наоборот, если второе высказывание истинно, то первое ложно. Таким образом, эти два высказывания являются отрицаниями друг друга.

б) Существуют остроугольные треугольники. Не существуют остроугольные треугольники.

• Первое высказывание: "Существуют остроугольные треугольники" означает, что хотя бы один остроугольный треугольник существует.
• Второе высказывание: "Не существуют остроугольные треугольники" означает, что остроугольные треугольники отсутствуют вообще.

Эти два высказывания также не могут быть истинными одновременно. Если первое высказывание истинно, то второе обязательно ложно, и наоборот. Таким образом, вторые высказывания также являются отрицаниями друг друга.

Вывод: В обоих случаях (а и б) высказывания являются отрицаниями друг друга.