Давайте решим уравнение второго порядка, которое вы привели: y'' = (y')². Это дифференциальное уравнение, и мы можем решить его, следуя определённым шагам.

Шаг 1: Обозначим y' как p.

Для упрощения, давайте обозначим y' = p. Тогда y'' будет равным dp/dx. Таким образом, уравнение можно переписать как:

dp/dx = p².

Шаг 2: Применим метод разделения переменных.

Мы можем разделить переменные, чтобы упростить решение:

• dp/p² = dx.

Шаг 3: Интегрируем обе стороны.

Теперь давайте интегрируем обе стороны:

• ∫(1/p²) dp = ∫dx.

Интегрируя, получаем:

• -1/p = x + C₁, где C₁ - константа интегрирования.

Шаг 4: Выразим p.

Теперь выразим p:

• p = -1/(x + C₁).

Шаг 5: Вспоминаем, что p = y'.

Так как мы обозначили p как y', мы можем записать:

• y' = -1/(x + C₁).

Шаг 6: Интегрируем y'.

Теперь нам нужно интегрировать y', чтобы найти y:

• y = ∫(-1/(x + C₁)) dx.

Интегрируя, получаем:

• y = -ln|x + C₁| + C₂, где C₂ - ещё одна константа интегрирования.

Итак, общее решение уравнения:

y = -ln|x + C₁| + C₂.

Таким образом, мы нашли общее решение данного дифференциального уравнения. Если у вас есть конкретные начальные условия, вы можете подставить их, чтобы найти значения констант C₁ и C₂.